三十一对数函数的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(4－x)的定义域为()A．(1，4]B．(1，4)C．[1，4]D．[1，4)【解析】选A.由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,4－x≥0，))所以1<x≤4.2．函数f(x)＝log2(x2＋3x－4)的定义域是()A．[－4，1]B．(－4，1)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－4)∪(1，＋∞)【解析】选D.要使函数有意义，则x2＋3x－4>0，解得x>1或x<－4，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞).3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．3【解析】选C.因为f(1)＝loga(1＋1)＝1所以a1＝2，则a＝2.4．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是()A．y＝log1.05xB．y＝log1.005xC．y＝log0.95xD．y＝log0.995x【解析】选B.y天后，x＝1.005y，即y＝log1.005x.二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝eq\f(\r(x2－9),lg（x＋4）)的定义域为________．【解析】要使函数f(x)＝eq\f(\r(x2－9),lg（x＋4）)有意义，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－9≥0,x＋4>0,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4))≠0))解得x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，－3))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，－3))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞))6．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x≤1，,loga\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，x>1，))若feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0))))＝2，则a＝________．【解析】f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x≤1，,loga\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))，x>1，))feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3))＝loga2＝2，故a＝eq\r(2).答案：eq\r(2)三、解答题7．(10分)设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.(1)若－1∉A，－3∈A，求实数a的取值范围．(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．【解析】(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＋1≤0，,9－3a＋1>0，))解得2≤a<eq\f(10,3)，故实数a的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).(2)由题意，得x2＋ax＋1>0的解集为R，得Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2，所以实数a的取值范围是(－2，2).【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数f(x)＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)＋eq\r(2＋x)的定义域为()A．[－2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．(－1，1)∪(1，2)【解析】选C.要使函数有意义，则需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1≠0，,2＋x≥0，))解得x>－1，且x≠1，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞).2．(多选题)下列函数表达式中，是对数函数的有()A．y＝logax(a∈R)B．y＝log8xC．y＝logx(x＋2)D．y＝logπx【解析】选BD.由于形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数即为对数函数，符合