转子动力学基本理论基础数学知识y?ay?by?f(t)f(t)??(t)e?t?t?t...f(t)??(t)esin(f(t)??(t)ecos(?(t)为m次多项式?t)?t)统一为：f(t)??(t)e?t其中?＝?＋i?齐次方程解：y?k1e?t?k2e?t?、?为方程x?ax?b?0的解。2或y?(k1?k2t)e?t方程特解：（1）?不是方程的解，令（2）?是方程的解，令（3）?是方程的重解，令y(t)?Q(t)e?ty(t)?tQ(t)e?ty(t)?t2Q(t)e?tQ(t)与?(t)同为m次多项式对于y?ay?b?p(t)?iq(t)可分别求y?ay?b?p(t)y?ay?b?q(t)若u(t)、v(t)为上述二方程的特解则特解为y?u(t)?iv(t).........有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性?单圆盘转子模型最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。假设转轴以角速度?自转，转轴中心位置为（x，y）。原平衡位置为原点。mx?cx?kx?m??cos(?t)2...my?cy?ky?m??sin(?t)2...令z?x?iyz?2??nz??nz??2?ei?t2...其中?2n?km;??c2m?n,?称为阻尼比;方程的解为：z?Ae?t?Be?t???2?n＋2i??n???1?n22??2ei?t?、?＝－??n?一般0???1；z?Ke?2???ntsin(21??2?nt??)???n＋2i??n???2ei?t;第一项很快衰减为第二项为：0；?1（??（??n）?2??n）2?＋i2??n??ei?t;其幅值及角度为：A????????2?）（??n22??）???2（1?＋4?2??????nn???????????????；???2???n??;tan(?)?2?）（1??nz?Aei(?t－?)，z为轴心位置;结论1?由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种运动，一是圆盘以角速度?绕自己轴心的自转，一是轴心以角速度?绕圆盘的静挠曲线的涡动。?若无阻尼（?＝0），当???时，振幅趋于无限大。由于实际中存在阻尼，此时振幅会达到一个有限的峰值。n结论2?<?n?=?n?>?n?》?n结论2?转轴的涡动频率与质量偏心引起的激振力频率相同，即和转动频率相同；?涡动振幅的相位和激振力的相位差在?＜?n时，涡动向量滞后激振力向量0~90，当?>?n时，为90~180。??》?n，相位差为180，即质心位与原点与轴心之间。?与没有阻尼的相比，有阻尼的情况下，临界转速下转子的振幅将随阻尼增加而减少。同时，随阻尼的增大，临界转速的数字将有所增加，但增加量很小。?临界转速时，振幅滞后于激振力90。?临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振力与转子系统发生共振时的转速。结论3?在一定转速下，由于原点、轴心、质量偏心的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形回转”。这时转子的变形形状在转动过程中保持不变，转子不承受交变应力。（忽略静挠度）结论4?在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。这就是刚性转子加平衡的理论依据。等直径、均布质量转轴的临界转速由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的影响。为此，我们需要研究等直径转子的临界转速问题。a)b)c)?等直径均布质量的转子，在二端刚性支承、无阻尼的条件下，转子的自振频率ncn为ncn?n?22l2EI/?FS?1n?1,2,3??即一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率，它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样。按照频率数值的大小排列，称为转子的各阶自振频率。由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频率就是转子的各阶临界转速，记作n,n,n??。转子具有无穷多阶临界转速。转子临界转速的大小，取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。c1c2c3