会计学基础数学知识///有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性////结论1结论2结论2与没有阻尼的相比，有阻尼的情况下，临界转速下转子的振幅将随阻尼增加而减少。同时，随阻尼的增大，临界转速的数字将有所增加，但增加量很小。临界转速时，振幅滞后于激振力90。临界转速就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振力与转子系统发生共振时的转速。结论3结论4由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的影响。为此，我们需要研究等直径转子的临界转速问题。等直径均布质量的转子，在二端刚性支承、无阻尼的条件下，转子的自振频率为转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线）S1(x),S2(x),S3(x)……称为转子的各阶主振型。它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如下图所示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在节点二侧的质点，在振动时彼此相位相反转子的振形为：当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴线上各点将在同一个通过二端轴承中心联线的轴向平面（称为子午面）上，即任一阶的主振型Sn(x)都是一根平面曲线。虽然转子质心沿转轴的空间分布是未知的，但理论上可将任意的转子质心空间分布分解为：对于n阶质心分布BnSn(x)，将只能激发同阶的振形，而且主要在同阶临界转速区域激发。任意一定转速下的转子振形为所有阶质心分布各自激发的不同阶的振形在空间的合成。影响临界转速的因素（一）转子温度沿轴向变化对临界转速的影响（二）转子结构型式对临界转速的影响（三）叶轮回转力矩对临界转速的影响（四）轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响（五）支承弹性对临界转速的影响实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机的计算为例，对于单个转子，考虑支承弹性后，高压、中压、低压透平转子的临界转速分别下降了18%、16.3%和40%。用有限元法，将各段作为单园盘转子。。。刚性转子动平衡技术转子动平衡转子动平衡动平衡理论(二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧，且m1r1=m2r2，整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图3-3），显然，此时转子是静平衡的。但当转子旋转时，二离心力大小相等、方向相反，组成一对力偶，此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力，其数值为：。这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。(三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等，质心也不在旋转轴线上。转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩），即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。（图3-4）。二、刚性转子的平衡原理1．不平衡离心力的分解（1）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，/如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样分解到任意选定Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简单了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就达到了平衡。(3)分解为对称及反对称不平衡力（图3－8）将Ⅰ、Ⅱ平面内的、力同时平移到某任一个点0上，由矢量三角形、可以看出：；即：结论：同方向对称力、可以认为是由于静不平衡分量产生的，反方向对称力、，可以认为是由动不平衡分量产生的。所以，对刚性转子而言，可用同方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方向平衡重量平衡动不平衡分量。由以上讨论可知，与在二个平面内加二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，在另一相应位置加上二个反对称的共面平衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获得平衡。5.不平衡振动的初步分析/则振动初步分析(4)、之间夹角不大，但振幅相差很大（图3-15）。在A端加平衡质量（动．静）由图3-15—图3-17可以看出，当、的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡质量，就可减小或消除振动。以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析，可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。6.刚性转子平衡的线性条件由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下表达式：由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心位移最大值A的方向不一