第五章信道编码习题解答1.写出与10011得汉明距离为3得所有码字。解:共有10个:01111,00101,00000,01010,01001,00110,11101,10100,11000,11110。2.已知码字集合得最小码距为,问利用该组码字可以纠正几个错误？可以发现几个错误？请写出一般关系式。解:根据公式:可发现e个错。可纠正t个错。得出规律:(1),则不能发现错及纠错。(2)为奇数:可纠个码元错或发现个码元错。(3)为偶数:可纠个码元错,或最多发现个码元错。(4)码距越大,纠、检错能力越强。3.试计算(8,7)奇偶校验码漏检概率与编码效率。已知码元错误概率为。解:由于较小,可只计算错两个码元(忽略错4或6个码元)得情况:4.已知信道得误码率,若采用“五三”定比码,问这时系统得等效(实际)误码率为多少？解:由于较小,可只计算错两个码元得情况5.求000000,110110,011101,101011四个汉明码字得汉明距离,并据此求出校正错误用得校验表。解:先求出码字间距离:000000110110011101101011000000444110110444011101444101011444汉明距离为4,可纠一位错。由于一个码字共有6个码元,根据公式:得即每个码字应有3位监督码元,6-3=3位信息码元。直观地写出各码字:令为监督码元,观察规律则可写出监督方程:从而写出校验子方程:列出校验表:校验子okx1*x2*x3*x4*x5*x6*s10101100s20011010s301100016.写出信息位,且能纠正1个错得汉明码。解:汉明码得信息码元为六个,即:。监督码元数r应符合下式:取满足上式得最小r:,即为(10,6)汉明码。其码字由10个码元构成:。先设计校验表(不就是唯一得):校验子okx1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*x8*x9*x10*s101110001000s201001100100s300101010010s400010110001根据校验表写出校验子方程:写出监督方程,即监督码元与信息码元之间得关系:根据监督方程编码,写出(10,6)汉明码码字(大部分略,同学们可自行完成):码字号信息码元监督码元100000000002000001001130000100101400001101105000100011060001010101::::::6311111011006411111111117、已知纠正一位错得(7,4)汉明码得生成矩阵为:1)请写出其监督矩阵;2)请写出其校验表;3)对信源序列1110,1010,0110,、、、进行编码;4)对接收端接收到得码字序列,,,…进行译码。解:1)监督矩阵:右边3×3就是单位阵,左边3×4子阵就是生成矩阵右边4×3子阵得转置:2)校验表:每个校验子列向量对应为监督矩阵得列向量,增加一个无差错列向量000。校验子okx1*x2*x3*x4*x5*x6*x7*s101101100s201011010s3001110013)根据编码:或者用由监督矩阵得到得监督方程编码:编码得:,1010101,,…4)根据校验子方程(校验子方程就是监督方程左右两边异或):0011101à[S]=Tàx7*错à0011100à00111100100à[S]=[111]Tàx4*错à1101100à11011011001à[S]=[011]Tàx3*错à1001001à1001译码得:0011,1101,1001,…8、(7,4)循环码得生成多项式为:1)写出其监督矩阵与生成矩阵;2)对信息码元0110,1001进行编码,分别写出它们得系统码与非系统码;3)对接收端接收到得系统码字,进行译码。解:1)生成矩阵:生成多项式系数降幂排列:1101,补零成n位得行向量:,循环移位成k行得矩阵:监督矩阵:校验多项式系数升幂排列:10111,补零成n位得行向量:,循环移位成r行得矩阵:2)根据编码:得非系统码字:,1100101根据多项式除法(长除法见第9题解答)编码得系统码字:,,具体方法如下:0110m(x)=x2+xxrm(x)=x5+x4à01101001001m(x)=x3+1xrm(x)=x6+x3à10010113)生成多项式为g(x)=x3+x2+1得(7,4)循环码校验表(获取方法见第9题解答)校验子无错C0*C1*C2*C3*C4*C5*C6*s200011101s100100111s001001110写成多项式,除以生成多项式得余式1,à[S]=T,查表知C0*错,即0101111à0101110,去尾部3位监督码元,