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新苏教版五年级上册数学多边形的面积(一)知识梳理一、平行四边形面积和三角形的面积计算方法:1、平行四边的面积(1)一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。(2)一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:完全相同的梯形不同的梯形(3)等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。如右图:ABC△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;O△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?DE(4)把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。(5)把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。(6)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。2、平行四边形和三角形面积的推导平行四边形的面积公式的推导:(转化法:等积变形):沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。3、平行四边形和三角形面积的变换特征:平行四边形底×高S=ah变形公式:a=S÷hh=S÷a有两组对应的底和高三角形底×高÷2S=ah÷2变形公式:a=2S÷hh=2S÷a有三个底和三个高模块一平行四边形的面积计算例1把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长与平形四边形的底(),宽与平行四边形的高()。平行四边形的面积等于(),用字母表示是()。1例2等底等高的平行四边形面积都()。一个平行四边形的周长为46厘米,一边的长为14厘米,另外三边的长分是()、()、()。例3一个平行四边形的底是9分米,高是底的2倍,它的面积是()平方分米。例4计算下面每个平行四边形的面积6厘米例5琳琳用木条做了一个底是18厘米,高是10厘米的平行四边形,把它拉成一个长方形以后,面积增加了36平方厘米,平行四边形的周长是?变式1把一个平行四边形沿其中一条高剪开,平移后可以拼成一个()长方形的长就是平行四边形的(),长方形的宽就是平行四边形(),平行四边形的面积用文字表示是()。变式2将下列空格填写完整底高平行四边形面积7cm5.2cm9.8dm117.6dm220.2m变式3平行四边形的底扩大6倍,高缩小3倍,它的面积()。变式4一个平行四边形的底扩大4倍,高缩小2倍,则面积();如果它的底缩小3倍,高扩大3倍,则面积()。变式5小明用一根铁丝做了一个底是14厘米,高是9厘米的平行四边形,现在把它拉成一个长方形以后,面积增加了14平方厘米,那么这个长方形的宽是多少?2模块二三角形面积的计算方法例5一个三角形和一个平行四边形等底等高,已知三角形的面积是45平方厘米,平行四边形的面积是()平方厘米。例6一个平行四边形的面积是80平方厘米,沿对角线顶点的连线剪开,就得到两个三角形,每个三角形的面积是()平方厘米。例7如果一个平行四边形的面积是16平方厘米(如图),那么阴影部分的面积是()平方厘米,如果阴影部分的面积是10平方厘米,那么平行四边形的面积是()平方厘米。例8已知一个三角中的一条边上的长是10厘米高6厘米,而这个三角形的一个邻边中的一个边长是8厘米,那么这个边上的高是()厘米。变式6一个三角形和一个平行四边形是等底等高,已知平行四边形的面积是72平方分米,那么三角形的面积是()平方分米。变式7选择数据,计算下面各三角形面积。变式8用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是三角形的(),高是三角形的(),面积是其中一个三角形面积的()。变式9三角形有一条边长9厘米,这条边上的高是4厘米,另一条边长6厘米,这条边上的高是()厘米。变式10一块三角形的萝卜地,底是高的2倍多10米,高是20米,如果每平方米收萝卜8千克,这块三角形地共收萝卜多少千克?3课后训练1、填空题(1)一个三角形和一个平行四边形的底和高分别相等。如果平行四边形的面积是96平方米,那么