江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02(3)一、单选题1.已知函数f(x)的导函数为，x∈(−1，1)，且f(0)＝0，如果，则实数a的取值范围是()A．(0，1)B．C．D．2.已知空间向量，，若，则实数的值是（）A．B．C．D．3.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：，）A．22.2%B．43.8%C．56.02%D．77.8%4.已知､为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点､，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（）A．36B．60C．72D．1085.已知都是正数，且，则的最小值为A．6B．5C．4D．36.基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收入分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如下表所示）．假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为万元，万元，万元，万元，则这人的年收入的基尼系数为（）中位数占比一基尼系数换算表中位数占比基尼系数A．B．C．D．7.的虚部为（）A．B．C．0D．8.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A．函数在上为增函数B．是函数的极大值点C．函数必有2个零点D．二、多选题9.已知函数，则（）A．恒成立B．是上的减函数C．在得到极大值D．只有一个零点江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02(3)10.已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（）A．为偶函数B．为奇函数C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数11.已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（）A．B．点是函数的图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上有3个零点12.在正方体中，点分别是和的中点，则（）A．B．与所成角为C．平面D．与平面所成角为三、填空题13.直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为．14.已知直线a和平面，若，则a与的位置关系为________．15.已知焦距为6的双曲线的左､右焦点分别为，其中一条渐近线的斜率为，过右焦点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，设M为的内切圆圆心，则的最大值为___________.四、解答题16.已知圆，直线.（1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程；（2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程.17.已知数列为等比数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.已知在△ABC中，以B为坐标原点，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a＝4，若．(1)求A点的轨迹方程C；(2)已知坐标原点为O，若过点的两条直线与C分别交于M，N两点，设，，两直线斜率分别为，且，连接M，N交x轴于点Q，△OMQ，△OMN面积分别为，，求的最大值．19.某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供、两种民生消费产品（人们购买时每次只买其中一种）服务，他们经过统计分析发现：第一次购买产品的人购买的概率为、购买的概率为，而前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率为，前一次购买产品的人下一次来购买产品的概率为、购买产品的概率也是，如此往复.记某人第次来购买产品的概率为.（1）求，并证明数列是等比数列；（2）记第二次来公司购买产品的3个人中有个人购买产品，求的分布列并求；（3）经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两款产品，那么公司每天应至少准备、产品各多少份.（直接写结论、不必说明理由）.20.已知.(1)求方程的解集；(2)求函数在上的单调增区间.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若(为自然对数的底数)，不等式恒成立，求的取值范围.