2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题(3)一、单选题1.在第19届杭州亚运会期间，某项目有四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志感者，则甲志愿者被分到服务站的不同分法的种数为（）A．80B．120C．160D．602.若，则的值为（）A．B．C．D．3.如图，在平面直角坐标系中，将三角板的端点､分别放在轴和轴的正半轴上运动，点在第一象限，且，若，则点与点之间的距离（）A．最大值为2B．最大值为C．最大值为D．最大值为4.已知，，且，，则（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以、、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等．A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（）A．B．2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学试题(3)C．D．8.已知椭圆上一点到其左焦点的距离为1，则的中点到坐标原点的距离为（）A．3B．C．1D．二、多选题9.已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．10.若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数具有性质.下列函数中具有性质的有（）A．B．C．D．11.若与y轴相切的圆C与直线也相切，且圆C经过点，则圆C的直径可能为（）A．2B．C．D．12.今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个基站，4月份增加用户700多万人，通信将成为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十年用户规模的发展预测图，阅读图关于下列说法，其中正确的是（）A．2022年我国用户规模年增长率最高B．2025年我国用户数规模最大C．从2020年到2026年，我国的用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降D．这十年我国的用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差三、填空题13.已知点是双曲线C：右支上的一点，过点Р作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的最小值是，则_________．14.已知，设，若同时满足：①对任意的，有，②存在，使得，则实数的取值范围是______15.已知圆过坐标原点且与直线相切，且圆心横、纵坐标均为整数，则符合条件的一个圆的标准方程为______．四、解答题16.已知等差数列中，是数列的前项和，已知．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求．17.某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，包括女学员80名，没有补考经历的女学员有60名，男学员有补考经历的占.(1)根据条件填写下列列联表，并分析能否有的把握认为是否有补考经历与性别有关？没有补考经历有补考经历合计男学员（单位：人）女学员（单位：人）合计200(2)在通过考试的学员中，随机抽查了20名学员，其科目三补考次数如下（最多只能补考4次）：补考次数01234人数105131求这20名学员补考次数的平均数与方差.参考公式：，.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7801.3232.0722.7063.84118.椭圆的上下焦点分别为，，离心率为，为椭圆上的一个动点，的面积最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆相交于，两点，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，求出；若不存在，说明理由．19.某市教育行政部门为了了解在校学生某一学年体育课时间与期末体育测试成绩的关系，现随机抽取了8所学校进行调研，得到8所学校该学年学生体育课时间平均值x(单位：小时)以及期末体育测试成绩得分平均值y(单位：分)，数据如下表：学校编号12345678x学生体育课时间平均值10095938382757062(单位：小时)