江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(1)一、单选题1.已知集合，，则集合的子集个数为A．2B．3C．4D．82.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（）A．B．C．D．3.对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4.对任意正实数不等式恒成立，则（）A．实数有最小值1B．实数有最大值1C．实数有最小值D．实数有最大值5.已知数列的通项公式为，在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…在和之间插入n个数，使成等差数列．这样得到一个新数列：，记数列的前项和为，有下列结论：①②③④其中，所有正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46.已知向量，，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．7.设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为A．1B．2C．3D．48.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为A．B．C．D．二、多选题9.设为复数，，，则下列说法正确的是（）A．若，则的实部和虚部分别为和B．设为的共轭复数，则C．江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04(1)D．若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限10.在疫情防护知识竞赛中，对某校的名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在的考生人数最多B．不及格的考生人数为C．考生竞赛成绩的众数为分D．考生竞赛成绩的中位数约为分11.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．12.已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）A．直线l恒过定点B．的最小值为4C．的取值范围为D．当最小时，其余弦值为三、填空题13.计算：_______________________.14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______15.已知函数(其中)满足：对任意，有，则的最小值为_________．四、解答题16.已知函数在处的切线为轴．(1)求的值；(2)求的单调区间．17.在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；方式Ⅱ：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.(1)若某班有50名学生，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留3位有效数字）18.已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)已知m，n是正整数，且，证明．19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立