湖南省宁远县第一中学2024年高三暑期作业反馈（开学考试）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为y2.1x0.25，则m的值为（）A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5aaaaaa2．在正项等比数列{n}中，5-1=15，4-2=6，则3=（）1A．2B．4C．D．82x23．设F,F分别是双线y21(a0)的左、右焦点，O为坐标原点，以FF为直径的圆与该双曲线的两条渐近12a212线分别交于A,B两点（A,B位于y轴右侧），且四边形OAFB为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）2A．xy0B．3xy0C．x3y0D．3xy04．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）43234383A．8B．8C．4D．433335．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元6．在ABC中，“sinAsinB”是“tanAtanB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合Mx4x2，N{xx2x60，则MN=A．{x4x3B．{x4x2C．{x2x2D．{x2x38．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面9．函数fxx25x6的定义域为（）A．xx2或x3B．xx3或x2C．x2x3D．x3x21i10．若i为虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于（）12iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则ccabA．logac＜logbcB．logca＜logcbC．a＜bD．c＞c12．如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AB2AA，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB与CF所1111111成角的余弦值为m，则()22A．直线AE与直线CF异面，且mB．直线AE与直线CF共面，且m11311333C．直线AE与直线CF异面，且mD．直线AE与直线CF共面，且m113113二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．14．函数fx12x的定义域是__________．15．已知i,j是夹角为90的两个单位向量，若aij，bj，则a与b的夹角为______.16．已知平面向量a与b的夹角为，a(3,1)，|b|=1，则|2ab|________.3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。y2x2317．（12分）已知椭圆C1a0,b0的长轴长为4，离心率ea2b22（1）求椭圆C的方程；（2）设A,B分别为椭圆与x轴正半轴和y轴正半轴的交点，P是椭圆C上在第一象限的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由.18．（12分）如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AB1，AA3，过顶点A，C的平面与棱BB，DD分11111111别交于M，N两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；1