友好学校第六十六届期末联考高二数学（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题，其中正确的是（）A.B.C.D.2.高二某班共有学生60名，座位号分别为01,02,03，···,60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A.31号B.32号C.33号D.34号已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）B.C.D.4.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A.B.C.D.5.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（）A．4B．5C．6D．7甲、乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.B.C.D.无法确定7.如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知命题p:对任意，总有；q:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A.B.C.D.A.B.C.D.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B.若(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为()A.B.C.2D.311.在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.12.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么()A.3:5B.3:4C.4:3D.5:3第=2\*ROMANII卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为万元.（参考公式：）以直线与轴的交点为焦点的抛物线标准方程为.过点P（2,1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为.AB\CDFE如图，在正方体中，、分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82,81,79,78,95,88,93,84乙：92,95,80,75,83,80,90,85（1）完成茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加竞赛合适？说明理由.甲乙分数频率组距4050607080901000.0350.0250.0150.005018.（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图,观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.（12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为45°，求线段AB的长.BMPDCA（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M为PD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4,AB=2.（1）求证：AM⊥平面MCD；（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.2