众数中位数平均数.doc
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高一数学导学案编制:沈维宝审核:杨传彬编制时间:使用时间:任课教师:班级:小组:学生姓名:学案装订线课题名称:众数、中位数、平均数总编号:__···········································学习目标:1、理解统计中的平均数、中位数、众数的意义,会求一组数据中的中位数、众数,感受三种数在统计中的作用.2、能利用三种数从不同角度对数据作出分析,解决一些实际问题,提高学生分析数据的能力.课前预习案定义:(1)一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数.(2)一组数据中出现次数最多的数据叫做众数(3)将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数:10207040509050405040解:(1)上面数据中,40出现了3次,50也出现了3次,是出现次数最多的,所以40和50是这组数据的众数(2)将上面10个数据按从小到大的顺序排列得到:10204040405050507090其中最中间的两个数据分别是40和50,它们的平均数是45,即这组数据的中位数是45.(3)10+20+40×3+50×3+90=450450÷10=45所以这组数据的平均数是45求中位数的步骤:(1)将数据由小到(或由大到)排列,(2)数清数据个数是奇数还是数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的值作为中位数。求众数的方法:找出频数最的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。课内探究教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点),它告诉我们,该市的月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有2.25这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?问题2:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?问题3:中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?问题4:在体育、文艺等各种比赛的评分中,使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,说说这种方法的好处。问题5:总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点。问题6:书本73页的探究如何理解?综合练习与思考探索例1:<1>若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________;<2>如果两组数x1,x2,„,xn和y1,y2,„,yn的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,„,xn+yn的平均数是___________.例2:某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下表:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500求该公司职工月工资的平均数、众数、中位数;若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元,那么公司职工月工资新的平均数、众数和中位数又是多少?你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?例3:已知一组数据:125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128分6组,作出频率分布表与频率分布直方图;(2)根据频率分布表或频率分布直方图求这组数据的平均数、众数、中位数。课堂检测1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。①甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。②乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。2、某校在一次数学检测中,八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311请根据表中提供的信息回答下列问题:(1)甲班的众数为_____分