2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．命题甲：对任意x∈（a，b），有f′（x）＞0；命题乙：f（x）在（a，b）内是单调递增的，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x•log3eD．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+5，则f（5）与f'（5）分别为（）A．3，3B．3，﹣1C．﹣1，3D．0，﹣15．设f（z）=，且z1=1+5i，z2=﹣3+3i，则=（）A．4+2iB．4+3iC．4﹣2iD．4﹣3i6．某同学证明不等式﹣1＞﹣的过程如下：要证﹣1＞﹣，只需证+＞+1，即证7+2+5＞11+2+1，即证＞，即证35＞11．因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是（）A．综合法B．分析法C．综合法，分析法结合使用D．其他证法7．若函数f（x）=xm+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则（）A．1B．2C．D．8．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．不存在C．f′（1）D．以上都不对9．i是虚数单位，i+i2+i3+…+i2017=（）A．1B．iC．i2D．﹣i10．用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣111．已知函数f（x）=x3﹣3x2+1，给出命题①f（x）有三个单调区间；②f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值；③函数f（x）有三个零点；④y=0是函数的一条切线．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）的导函数f'（x），且满足关系式f（x）=x2+4xf'（2）+lnx，则f'（2）的值等于．14．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极小值为23，则实数m等于．15．=．16．若，则f17．已知函数f（x）=x2+blnx和的图象在x=5处的切线互相平行．（1）求b值；（2）求f（x）的极值．18．（1）已知函数f（x）=x3﹣mx2﹣nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值．（2）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（﹣1）=2，f'（0）=0，，求a、b、c的值．19．已知f（x）=x3﹣6x，过点A（2，m）（m≠﹣4）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．20．已知函数在x=2处取得极小值．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若在[﹣4，3]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（1）设f（x）=ax+b，且，求f（a）的取值范围．（2）求函数f（x）=x3﹣3x过点P（1，﹣2）的切线方程．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析