2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πxB．f′（x）=4π2xC．f′（x）=8π2xD．f′（x）=16πx3．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（0）等于（）A．2B．0C．﹣2D．﹣44．在的展开式中的常数项是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣285．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．6．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的7．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．8．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.29．曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．10．若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1B．31C．﹣33D．﹣3111．曲线f（x）=axn（a，n∈R）在点（1，2）处的切线方程是y=4x﹣2，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）是偶函数且有最大值B．函数f（x）是偶函数且有最小值C．函数f（x）是奇函数且有最大值D．函数f（x）是奇函数且有最小值12．设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．f（ln2015）＜2015f（0）B．f（ln2015）=2015f（0）C．f（ln2015）＞2015f（0）D．f（ln2015）与2015f（0）的大小关系不确定二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置．）13．过函数f（x）=x3﹣3x2+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是．14．如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.5、0.6、0.7、0.8．则元件连接成的系统M正常工作的概率P（M）=．15．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x+m，若存在a＜b＜c满足，f（a）=f（b）=f（c）=0，则实数m的取值范围是．16．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是．三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．18．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．19．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．20．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：阅读过莫言的作品数（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25