2020年四川省成都七中自主招生数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）对代数式（x+3）2，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求的代数式的值都大于等于0，即x＝﹣3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝﹣3时，代数式（x+3）2+2的最小值为2；②在a＝﹣b时，代数式（a+b）2+m的最小值为m；③在c＝﹣d时，代数式﹣（c+d）2+n的最大值为n；④在x＝﹣3时，代数式﹣x2﹣6x+20的最大值为29．其中正确的为（）A．①②③B．①③C．①④D．①②③④2．（5分）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．113．（5分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则+的值为（）1+ᵄ21+ᵄ21A．B．1C．.4D．34ᵄᵄ4．（5分）计算：√÷√=（）（a＞0，b＞0）520ᵄ2ᵄ10ᵄA．B．C．2aD．2a210ᵄᵄᵄ+ᵄᵄ+ᵅᵄ+ᵅ5．（5分）已知a，b，c，x为实数，且c＜a＜b，代数式|x−2|+|x−2|+|x−2|的最小值是（）ᵄ+ᵄ−ᵅᵄ+ᵄᵄ−ᵅᵄ+ᵅA．B．C．D．2222（）6．（5分）如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S：△AFES为（）四边形FCDEA．1：3B．1：4C．1：5D．1：67．（5分）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中规律，72019的结果的个位数字是（）A．7B．9C．1D．38．（5分）已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，112④+=，正确的个数是（）ᵆᵆ3A．1B．2C．3D．49．（5分）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组ᵄᵆ+ᵄᵆ=3{ᵆ+2ᵆ=2只有正数解的概率为（）12513A．B．C．D．129183610．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是（）A．△＞0B．△＝0C．△＜0D．无法确定11．（5分）已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．712．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）二．填空题（共7小题，满分52分）13．（7分）已知x=√6+√2，那么x2﹣2√2x的值是．14．（7分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝CD＝6，∠B＝60°，那么下底BC的长为．（）15．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4√3，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为．16．（7分）如果方程2+√4ᵆ+3=k无实数解，那么k的取值范围是．17．（8分）如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PAᵄᵃ＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则=．ᵃᵃ18．（8分）如图，边长12的正方形ABCD中，F为BC上的一点且BF＝3，有一个小正方形EFGH，其中E，G分别在AB，FD上，则AH的长为．248163219．（8分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜出了第5711193564六个数字是，根据此规律，第100个数字是．67三．解答题（共2小题，满分38分）220．（18分）已知二次函数y1＝ax+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0），（0，3−2）．（Ⅰ）求二次函数的解析式；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；（）ᵅ（Ⅲ）若反比例函数y2=