2012年高三年级第一次诊断性测验文理科数学参考答案（）乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项文B理A文A理CBACAB文B理BBC文D理BD1.（文科）选B.【解析】∵2,4,5,7UB?，∴()4,5UAB?．（理科）选A.【解析】22222121121221iiiiiii．2．（文科）选A.【解析】?2121111iiiiiii．（理科）选C.【解析】由集合概念知：a存在且3a，故排除A、B；若2a，或6，或7时，均有()=4,5UAB=?，不合题意，故排除D；若4a，或5时，均符合题意.3．选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个14的球的组合体.4．选A.【解析】由三角函数定义得点cos,sinP，它在直线5510xy上，∴5cos5sin10，即1cossin5，两边平方，化简得24sin225.5．选C.【解析】作出可行区域，如图，3,3zxy.6．选A.【解析】∵1553552aaSa，1995992aaSa，∴5935:5:91:3SSaa.7．选B.【解析】222fxxxab+baab，当ab时，22fxxba未必是一次函数，但当fx为一次函数时，有ab且ab．8．（文科）选B.【解析】由几何概型知112415P．（理科）选B.【解析】312320121211=0033333Sxxdxxx阴影，由几何概型知点落入阴影部分的概率为13，故mn的值会稳定于13．2012年高三年级第一次诊断性测验文理科数学参考答案（）9．选B.【解析】∵0x，且11yxe，∴当0,xe，0y，函数递增；,xe，0y，函数递减.而xe时0y，∴函数lnxyxe的零点只有1个，即xe.10．选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：①截距为0时，可设直线方程为ykx，由2211kk，解得33k；②截距不为0时，可设直线方程为xya，由212a，解得22a．因此符合题意的直线共有4条．11．（文科）选D.【解析】2sin32cos32yxx，其图象向左平移个单位得到函数2cos32cos33yxx，要使其为奇函数，只需cos30，即32kkZ，∴63kkZ，又0，∴当0k时，取最小值6．（理科）选B.【解析】由题知：令1x时有4181m(0)m，解得2m，∴114114128aC．12．选D.【解析】如图，∵ABAC，∴CB，在AB上取一点D使BDCDx，则题中的角CB可用ACD表示．∴在△ACD中，222237cos228xxCBx，解得2x，于是1cos4A，15sin4A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．填3.【解析】∵28a，54ca，∴5c，3b，不妨设双曲线方程为221169xy，由对称性知，焦点5,