班级____________姓名________________学号____________准考证号______________格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(理科)测试卷()(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、对于集合、，定义运算，若，，则______________。2、若复数满足，（其中为虚数单位），则__________。3、不等式（）的解集为_____________。4、若是函数的反函数，则___________。5、已知数列为等比数列，且满足，，则数列所有项的和为_________。6、若、均为锐角，且，，则____________。7、二项式展开式中常数项为________。8、侧面展开图是半径长为、圆心角为的扇形的圆锥的体积为___________。9、用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，…，号)，若第组抽出的号码为，则第组中用抽签的方法确定的号码是_________。10、在极坐标系中，极点与圆上的点距离的最大值为_________。11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。12、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为_____。13、已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________。14、曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_________。二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、函数的零点个数为（）A）B）C）D）16、设、都是非零向量，则下列四个条件：①；②；③；④。则其中可作为使成立的充分条件的有（）A）个B）个C）个D）个17、若矩阵满足，则行列式不同取值个数为（）A）B）C）D）18、如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）第18题图A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B）此四面体的体积为定值；C）此四面体体积只存在最小值；D）此四面体体积只存在最大值。三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若、、成等比数列，求正整数的值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。（1）求三棱柱的体积；（2）求二面角的大小。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。（1）设（），求证：；（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知函数（常数）的图像过点、两点。（1）求的解析式；（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(理科)参考答案（）一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、