HYPERLINK"http://school.chinaedu.com/"http://school.chinaedu.com北师大版初中八下4.2黄金分割同步提升题一、七彩题1．（巧题妙解题）试说明：。2．（一题多变题）如图4—2—5所示，矩形ABCD内有一正方形AEFD，且，问点E是线段AB的黄金分割点吗?（1）一变：把一根长为4cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形框的面积吗?（2）二变：把一根长为6cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形框的长与宽的差吗?二、知识交叉题3．（当堂交叉题）已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，求AC·BC的值．4．（科内交叉题）一个舞台长6m，主持人要站在该舞台的黄金分割点，音像效果才最佳，请你计算出主持人应站在舞台什么位置?三、实际应用题5．如图4—2—6所示，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近B点的黄金分割点，求AC的距离．四、经典中考题6．（2007，武汉，3分）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图4—2—7是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m）是（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（）A．0.62mB．0.76mC．1.24mD．1.62m7．（规律探究题）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________cm．（结果精确到0.1cm）8．（阅读理解题）著名数学家华罗庚（1910—1985）倡导优选法，就是对生产和科学试验中提出的问题，根据数学原理，通过尽可能少的试验次数，迅速求得最佳方案的方法．这个数学原理就是利用中国古代黄金分割比值的近似值0.618乘以任意一个数，所得的另一个数，就是最佳的方案．某医院急诊室的护士利用体温表给病人量体温，按常规测一次体温需3分钟时间，实际上是_________分钟时测的体温，同3分钟时测的体温一样，这_______分钟与____________分钟之间的分界点，就是用优选法产生出来的．9.一个矩形的长为4cm，要使该矩形是一个黄金矩形，这个矩形的宽应该是多少?【参考答案】一、1.解：设AB=1，点C是靠近点B的一个黄金分割点，则。因为，所以，两边同时乘以，得。2.解：因为四边形AEFD为正方形，所以BC=EF=AE，因为，所以，所以点E是线段AB的黄金分割点。（1）设矩形框的宽为xcm则长为。根据题意得，解得，经检验是原分式方程的根，所以，所以该矩形框的面积为。（2）设矩形框的宽为ycm，则长为，根据题意得，解得是原分式方程的根，所以。所以这个矩形的长与宽的差为。点拨：记住黄金比为是解决本题的关键，本题通过不断变化条件让学生反复练习并熟记黄金矩形的宽与长的比。二、3.解：因为C是AB的黄金分割点，且AC>BC，所以，又因为，所以，所以。4.解：如答图4—2—2所示。因为主持人要站在黄金分割点（如点P、Q）．所以．又因为AB=6m，所以AQ=3（－1）m或BP=3（－1）m．答：主持人应站在距A点处，或距B点处．点拨：主持人应站在舞台的位置有两种情况．三、5．解：因为C是AB的黄金分割点且．AC>BC，所以，又因为AB=80cm，所以AC=40（－1）cm．点拨：黄金分割知识在生活中到处可接触到．四、6．C点拨：利用黄金分割概念和黄金比值求解．设雷锋人体雕像下部的高度为xm，则有，解得x=－1≈2.236－1=1.236≈1.24．故选C．7．6.7点拨：设鞋跟的最佳高度为xcm．由题意知，x≈6.7．8．1.8；1.8；1.2点拨：根据题意，利用黄金分割列出比例式，即可求解．9.解：因为这个矩形是黄金矩形，所以，又因为长=4cm，所以宽=，即这个矩形的宽应是．点拨：当一个矩形的宽与长的比是时，我们就说这个矩形是黄金矩形．