2021级高二下学期数学第一次质量检测学校：________姓名：________班级：________考号：________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设随机变量服从两点分布，若，则（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.将英文单词“”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（）A.120种B.240种C.480种D.960种3.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A.8种B.12种C.20种D.24种4.随机变量ξ的分布列为，其中c为常数,则等于A.B.C.D.5.某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（）A.168B.336C.338D.846.目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（）A.B.C.D.7.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（）A.B.C.D.8.设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（）A.16B.25C.32D.41二、多选题（本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知，若能被5整除，则的取值可以是（）A.6B.7C.11D.1210.已知在展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（）A.展开式中所有项系数之和为B.展开式中系数最大项为第项C.展开式中有项有理项D.展开式中不含的一次项11.袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（）A.抽取次后停止取球的概率为B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为C.取球次数的期望为D.取球次数的方差为12.已知随机变量，，，，记，其中，，则（）A.B.CD.若，则三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若的展开式中第5项为常数项，则的值是__________.14.已知随机变量，若，则______．15.50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________．16.的展开式中不含的各项系数之和______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写文字说明．证明过程或演算步骤．）17.（1）求值：．（2）若，且．求的值．18.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”．求（1）“每个项目都有人报名”的报名情况种数；（2）“四名同学最终只报了两个项目”的概率；（3）．19.有专家指出，与新冠病毒感染者密切接触过的人，被感染的概率是．王某被确诊为新冠病毒感染者后，当地准备对王某的密切接触者共78人逐一进行核酸检测．（1）设为这78名密切接触者中被感染的人数，求的数学期望；（2）核酸检测并不是准确，有可能出现假阴性（新冠病毒感染者的检测结果为阴性，即漏诊）或假阳性（非新冠病毒感染者的检测结果为阳性，即误诊）．假设当地核酸检测的灵敏度为（即假阴性率为），特异度为（即假阳性率为）．已知王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，求他被感染的概率（结果保留3位有效数字）．20.为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．（1）求甲队第二场比赛获胜的概率；（2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；（3）已知