山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题2023.5注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为至，第Ⅱ卷为至.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的几何意义可得，复数在复平面内对应的点在以（2，3）为圆心，1为半径的圆上，根据图像即可得答案.【详解】设复数，则，所以，即，则复数在复平面内对应的点在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查复数的几何意义，需熟练掌握复数的加减及求模运算法则，属基础题.2.已知集合，集合，则（）．A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为，，因此，.故选：B.3.若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的离心率求出的值，对椭圆的焦点位置进行分类讨论，求出的值，即可求得椭圆的长轴长.【详解】因为，所以，.①若椭圆的焦点在轴上，则，可得，则，此时，椭圆的长轴长为；②若椭圆的焦点在轴上，则，可得，则，此时，椭圆的长轴长为.综上所述，椭圆的长轴长为或.故选：D.4.在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲40705乙60808则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）．A.6.5B.13C.30.8D.31.8【答案】C【解析】【分析】由表格的数据求出两个班所有学生的数学平均分数，再根据方差公式计算两个班所有学生的数学成绩的方差．【详解】因为甲班平均分数为，乙班平均分数为，所以两个班所有学生的数学平均分数为，所以两个班所有学生的数学成绩的方差为：.故选：C5.一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率求出至少有两个球颜色相同的概率，再求出两球颜色相同、另外两球颜色不同的概率即可求解作答.【详解】记至少有两个球颜色相同的事件为，两球颜色不同的事件为，因此，，所以有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为.故选：C6.已知，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据题意构造函数求解出，根据选项构造函数，判断其单调性从而得出选项.【详解】，又，则，设，显然为增函数，因为，所以又，，则令，设，则，当时单调递增，则在上单调递增，故，解得.故选：B【点睛】思路点睛：①选择题中判断不等式关系：思路一：遇到解析式不相近，可考虑通过作差法进行大小比较；思路二：遇到解析式相近，可考虑构造函数，利用函数单调性与内外函数关系进行大小比较.②选择题中构造函数思路：可根据选项提示，将含同一类字母的的式子写在一般，观察不等号两边式子共性进行构造函数；若原式复杂，在不等式问题中可适当放缩后构造新函数.7.已知满足，且在上单调，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过对称轴与对称点得出的式子，再通过单调得出的范围，即可得出答案.【详解】满足，，，即，，在上单调，，即，当时最大，最大值为，故选：B.8.已知实数满足，记，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知结合向量数量积的坐标表示可得，然后结合点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系即可求出.【详解】设，因为因为在以原点为圆心，为半径的圆上，且.设点到直线的距离之和为，则，转化为求的最大值.设点为点与点的中点，设点到直线的距离为，则，又.故点轨迹方程为圆.圆上点到直线距离的最大值.所以的最大值是.故选：C.【点睛】二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有