苏州市2021—2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设i为虚数单位，若复数1i1ai是纯虚数，则实数a的值为A．1B．0C．1D．22.设集合AxN∣*1logx3,B1,2,3,4，则集合AB的元素个数为2A．6B．7C．8D．93.已知圆锥的高为6，其侧面展开图为一个半圆，则该圆雉的母线长为A．22B．23C．26D．4214.在ABC中，BAC，点P在边BC上，则“APBC”是“P为BC中点”的22A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件S1a5.记S为等差数列a的前n项和，若3，则3nnSS5aa36362A．151B．45C．161D．36.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A,B两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一年级的概率是5A．98B．917C．1835D．367.已知ab11，则下列不等式一定成立的是A．bab11B．ababb1ebC．a1lnaD．alnbblna8.若斜率为k(k0)的直线l与抛物线y24x和圆M:(x5)2y29分别交于A,B和C,D两点，切ACBD，则当MCD面积最大时k的值为A．1B．2C．2D．22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.折纸发源于中国．19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起称为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支．我国传统的一种手工折纸风车(如图1)是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则A．EH//FCB．AHBE0C．EGEHEFD．ECEHECED10.下列命题正确的是A．若z,z为复数，则zzzz121212B．若a,b为向量，则ababC．若z,z为复数，且zzzz，则zz012121212D．若a,b为向量，且abab，则ab01111.已知函数fxx3ax21，则32A．aR，函数fx在R上均有极值B．aR，使得函数fx在R上无极值C．aR，函数fx在,0上有且仅有一个零点D．aR，使得函数fx在,0上有两个零点12.甲同学投掷骰子5次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为2，方差在区间1.2,2.4内，则这五个点数A．众数可能为1B．中位数可能为3C．一定不会出现6D．出现2的次数不超过两次三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记数列a的前n项积为T，写出一个同时满足①②的数列a的通项公式：annnn________．①a是递增的等比数列②TTn36314.设点P是曲线yxlnx上的任意一点，则P到直线yx的最小距离是________．2x2y215.已知F,F分别为双曲线C:1(a0,b0)的左，右焦点，若点F关于双曲线C的12a2b22渐近线的对称点E在C上，则双曲线C的离心率为________．16.已知直棱柱ABCABC中，ABBC,ABBCBB2,D,E分别为棱AC,AB的中点，111111过点B,D,E作平面将此三棱柱分为两部分，其体积分别记为V,VVV，则V112122________；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为________．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)21在①MC2MB；②sinC③