1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35【答案】B解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则等于（）A．B．2C．D．答案D3.以依次表示方程的根，则的大小顺序为A．B．C．D．答案：C4.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．答案C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得，，，所以，当且仅当时取等号。5．数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值（）A．10B．9C．8D．7答案：A.6.设实数x,y满足答案.7.在锐角中，则的值等于，的取值范围为.答案2解析设由正弦定理得由锐角得，又，故，8.设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．答案（1）（2）9.在，已知，求角A，B，C的大小.解设由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或。10如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.求证：PC⊥BC；求点A到平面PBC的距离.[解析]本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.满分14分.解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC平面PCD，故PC⊥BC.（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F.易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于.（方法二）体积法：连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900.从而AB=2，BC=1，得的面积.由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积.因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.又PD=DC=1，所以.由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，，得，故点A到平面PBC的距离等于.11．已知正项数列{an}满足Sn+Sn－1＝taeq\a(2,n)+2(n≥2，t>0)，a1＝1，其中Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）记数列{eq\f(1,anan+1)}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证：0＜t≤1解：∵a1＝1由S2+S1＝taeq\a(2,2)+2，得a2＝taeq\a(2,2)，∴a2＝0（舍）或a2＝eq\f(1,t)，Sn+Sn－1＝taeq\a(2,n)+2①Sn－1+Sn－2＝taeq\a(2,n－1)+2(n≥3)②①－②得an+an－1＝t（aeq\a(2,n)－aeq\a(2,n－1)）（n≥3），（an+an－1）[1－t（an－an－1）]＝0，由数列{an}为正项数列，∴an+an－1≠0，故an－an－1＝eq\f(1,t)（n≥3），即数列{an}从第二项开始是公差为eq\f(1,t)的等差数列．∴an＝eq\b\lc\{(\a\al(1n＝1,eq\f(n－1,t)n≥2．))（2）∵T1＝1＜2，当n≥2时，Tn＝t+eq\f(t2,1×2)+eq\f(t2,2×3)+eq\f(t2,3×4)+…+eq\f(t2,(n－1)×n)＝t+t2(1－eq\f(1,n))＝t+t2eq\f(n－1,n)要使Tn<2,对所有的n∈N*恒成立，只要Tn＝t+t2eq\f(n－1,n)＜t+t2≤2成立，∴0＜t≤1．