1.连续系统的传递函数任何一个SISO系统都可以用差分方程来表示。若系统的输入为函数，则输出为脉冲响应函数g(t)。因为函数只作用于t=0，而在其他时刻系统的输入为0，所以系统的输出是从t=0开始的脉冲响应函数g(t)。如果采样间隔时间为T。并设系统可以用n阶差分方程表示，则：根据上式，将时间依次延迟T，可以得到：等式中s1,s2…,sn和c1,c2,..,cn为待求的2n个未知数。对上式求Laplace反变换，得到脉冲响应函数：要使上式为成立，应令方括号内的值为0，即：解方程可以得到x的n个解x1,x2,…,xn。设：例：有一个三阶系统，脉冲响应数据如下：等式中。因而有进一步得到:令上式两边z-i的同次项系数相等，可以得到：例：设采样间隔时间为0.5s，系统的脉冲响应序列g(k)如下表所示，求系统的脉冲传递函数。例：有一个三阶系统，脉冲响应数据如下：第七章系统阶次的辨识如何根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次？定理：若Hankel矩阵的维数l大于系统的阶次n，则Hankel矩阵的秩等于系统的阶次n。当Hankel矩阵维数l=n+1时，对于所有的k，Hankel矩阵的行列式为零。当我们对于每个k值以及不同的维数l值，计算Hankel的行列式，就可以判定模型的阶次n。实际上，由于噪声存在，当维数l=n+1时，这些行列式的值并不恒等于零，但会突然变小。我们必须引入某个准则，以确定显著性水平。有一种方法是对于每一个不同的维数l值，计算Hankel矩阵的行列式的平均值。然后对于不同的l值，比较行列式比值Dl。以自相关系数作为Hankel矩阵的元素，再按新的Hankel矩阵来确定矩阵的秩。同样，由于噪声的影响，所得的行列式也不恒等于零。{1.0,0.80,0.65,0.54,0.46,0.39,0.35,0.31,0.28,0.26,0.24,0.23,0.22,0.21,0.20,0.19,0.19,0.18,0.18,0.18,0.17,0.17,0.17,0.16,0.16,0.15,0.15,0.15,0.15,0.14,0.14,0.14,0.13,0.13,0.13,0.13,0.12,0.12,0.12,0.12,0.12,0.11,0.11,0.11,0.11,0.10,0.10,0.10}试判定该模型的阶次。第一种方法，求得各Hankel矩阵行列式的平均值，以及行列式比分别为：第二种方法，求出脉冲响应序列的相关系数为：用最小二乘法求出参数的估值，则目标函数为：当n=1,2,…时，J1(n)和J2(n)随着n的增加而减小。如果n0为正确的阶次，则n=n0-1时，J(n)出现最后一次陡峭的下降，n再增大，则J(n)保持不变或者只有微小的变化。假设检验与参数估计区别在实际工作中，前人对某些问题得到初步的结论。这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设，问题在于我们是否应该接受这些假设呢？假设检验的方法即先对所关心的问题提出原假设H0,然后运用样本信息看在H0成立的条件下会不会发生矛盾。最后对H0成功与否作出判断：某日开工后为检验包装机是否正常。随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为(公斤)：(=0.05)即在μ=0.5的条件下假设检验的步骤Astrom(1968)提出的F检验法，引入一个假设检验，将模型阶次的判定问题归结为当阶次从n1增加到n2时，J2(n2)较J2(n1)下降是否显著的问题。Astrom证明，当N足够大时，若n2>n1>=n成立，则：存在显著性水平，当时，n2>n1>=n成立。否则，n比n1和n2大。这里取，则当时，则成立，即为对象的阶．令，阶次逐渐增加，用F检验判断．其中表示n阶模型未知参数的个数，表示参数的极大似然估计值，为似然函数，反映拟合精度。称该准则为AIC准则。Akaika证明了使为极小的阶，即系统的阶。这里对AIC准则作一个定性的解释。设系统的阶次为n，当阶次估计值小于n时，AIC准则中数值较大，起主导作用，随着的增大而增大，这时准则随的增加而下降。当阶次估计值达到并超过n时，的增长变慢，而项随着的增加不断增大，并起主导作用，这时随的增大而增大。因此，在处形成一个最小值。其中为独立的正态分布序列，即白噪声序列。它在条件下的似然函数为：在判定阶次时，将对求极小值，可以确定最佳的阶次。对于不同的，分别计算的值，使其最小的为模型的阶次。