二模文数答案一、选择题：BABBDADCCCBC二、填空题：13.214.215.316.17.解：（1）∵等比数列，∴，又故是方程的两根，且解得，则公比，所以（2）∵18.（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以19.（1）证明：连结，显然过点∵分别是的中点,∴∥又平面,平面∴∥平面（2）证明：∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形∴,由（1）知∥∴⊥连结,由知∴，又易知是的中点,∴,∴⊥平面(3)因为∥,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故20.（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.由,得,设A,B两点坐标为,AB中点P的坐标为,则,故点所以,故圆心为,直径,所以以AB为直径的圆的方程为；（Ⅱ）解：设A,B两点坐标为,.则,所以①因为点A,B在抛物线C上,所以,②由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)，消去得.若此直线l使得成等比数列，则，即，所以，因为，，所以，整理得，③因为存在直线l使得成等比数列，所以关于x1的方程eq\o\ac(○,3)有正根，因为方程eq\o\ac(○,3)的两根之积为m2>0,所以只可能有两个正根，所以，解得.故当时，存在直线l使得成等比数列.21.（1）解：（1）当时，由得或，由得；（2）当时，恒成立；（3）当时，由得或，由得；综上，当时，在和上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减。（2）∵，∴，令要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立22.证明：（=1\*ROMANI）四点共圆，，又，∽，，，．..........5分（II），，又，∽，，又四点共圆，，，...........10分23.解（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=,所以（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为化为直角坐标为，,∵直线斜率为，，∴直线BC的普通方程为，∵过点，∴，解得24.（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件