重庆市2012年数学奥林匹克夏令营（竞赛班）结业试题一．填空题（每小题8分，共8小题64分）1.在中，则；2.若则的最大值为；3.正三棱柱中，，点为棱的中点，则直线与平面所成的角的大小为；4.如图，⊙的直径弦、分别为、且∥∥，则图中阴影部分面积之和为；5.是不同的正整数，若则的最小值为；6.数列满足：与分别表示的整数部分和小数部分），则；7.以正五棱柱的顶点为顶点，一共可构成不同四棱锥的个数为；8．已知函数满足：且对任意实数都有则；二．解答题（共3题56分）（16分）若证明：（20分）已知各项都为正数的数列满足：求数列的通项公式；设是数列的前项和，且，①求证：②求证：（20分）椭圆右焦点为过原点的直线与椭圆交于点、（1）记的最大值为求关于的表达式；（2）当为何值时，有最大值？并求出该最大值．