1995年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)=_____________.(2)=_____________.(3)设则=_____________.(4)幂级数的收敛半径=_____________.(5)设三阶方阵满足关系式且则=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设有直线,及平面则直线(A)平行于(B)在上(C)垂直于(D)与斜交(2)设在上则或的大小顺序是(A)(B)(C)(D)(3)设可导则是在处可导的(A)充分必要条件(B)充分条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件(D)既非充分条件又非必要条件(4)设则级数(A)与都收敛(B)与都发散(C)收敛,而发散(D)收敛,而发散(5)设则必有(A)(B)(C)(D)三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分)(1)设其中都具有一阶连续偏导数,且求(2)设函数在区间上连续,并设求四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)计算曲面积分其中为锥面在柱体内的部分.(2)将函数展开成周期为4的余弦函数.五、(本题满分7分)设曲线位于平面的第一象限内上任一点处的切线与轴总相交,交点记为已知且过点求的方程.六、(本题满分8分)设函数在平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意恒有求七、（本题满分8分）假设函数和在上存在二阶导数,并且试证:(1)在开区间内(2)在开区间内至少存在一点使八、（本题满分7分）设三阶实对称矩阵的特征值为对应于的特征向量为求九、（本题满分6分）设为阶矩阵,满足是阶单位矩阵是的转置矩阵求十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则的数学期望=____________.(2)设和为两个随机变量,且则____________.十一、（本题满分6分）设随机变量的概率密度为,求随机变量的概率密度