第16讲正弦交流稳态电路的功率1瞬时功率2平均功率各种功率的定义是重点3无功功率4视在功率与复功率PrinciplesofElectricCircuitsLecture16TsinghuaUniversity20051瞬时功率(instantaneouspower)考察无源一端口网络吸收的瞬时功率(u,i关联)i+无u(t)=2Usinωtu_源i(t)=2Isin(ωt−φ)瞬时功率p(t)=ui=2Usinωt⋅2Isin(ωt−ϕ)2sinαsinβ=cos(α−β)−cos(α+β)第1表达式=UI[cosϕ−cos(2ωt−ϕ)]cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ第2表达式=UIcosφ(1−cos2ωt)−UIsinφsin2ωtPrinciplesofElectricCircuitsLecture16TsinghuaUniversity20051u(t)=2Usinωt第1表达式i(t)=2Isin(ωt−φ)p(t)=UIcosφ−UIcos(2ωt−φ)puUIcosϕ恒定部分iOωt-UIcos(2ωt−ϕ)可逆部分‹p有时为正,有时为负。‹p>0,电路吸收功率。‹p<0，电路发出功率。PrinciplesofElectricCircuitsLecture16TsinghuaUniversity2005（1）电阻的瞬时功率u(t)=2URsinωtpRI&i(t)=2IsinωtuR+I&iRU&RU&R-0ωt瞬时功率：pR=uRi=2URsin(ωt)2Isin(ωt)2sin2α=1−cos2α=URI[1−cos2(ωt)]‹‹瞬时功率的角频率为瞬时功率的角频率为22ωω‹p>0电阻总是吸收功率‹pRR>02（）电感的瞬时功率2电感吸收功率与发出功率相间I&i(t)=2IsinωtpuLLuL(t)=2ULsin()ωt+90°+ijωLU&LU&L-ωtI&0瞬时功率：pL=uLi=2ULsin(ωt+90°)2Isin(ωt)1sinαsinβ=[]cos(α−β)−cos(α+β)2=−ULIcos(2ωt+90°)=ULIsin(2ωt)‹‹瞬时功率的角频率为瞬时功率的角频率为22ωωPrinciplesofElectricCircuitsLecture16TsinghuaUniversity2005（3）电容的瞬时功率电容吸收功率与发出功率相间u(t)=2Usin(ωt)pCI&Ci(t)=2Isin()ωt+90°iCCCu+1I&CU&jωC0ωt-U&瞬时功率：pC=uiC=2Usin(ωt)2ICsin(ωt+90°)1sinαsinβ=[]cos(α−β)−cos(α+β)2=−UICcos(2ωt+90°)=UICsin(2ωt)‹‹瞬时功率的角频率为瞬时功率的角频率为22ωωPrinciplesofElectricCircuitsLecture16TsinghuaUniversity200532平均功率(averagepower)（1）平均功率p(t)=UIcosφ−UIcos(2ωt−φ)u(t)=2Usinωti(t)2Isin(tφ)瞬时功率的平均值=ω−1T0P=pdtT∫0pP1T=[UIcosϕ−UIcos(2ωt−ϕ)]dtT∫00ωt单位：（瓦）=UIcosϕWcosϕ=λ：功率因数。ϕ=ψu-ψi：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。PrinciplesofElectricCircuitsLecture16TsinghuaUniversity2005u(t)=2URsinωt纯电阻ϕ=0°i(t)=2IsinωtpP=UIcosϕ=UI=I2R=U2/RP=I2R0ωt纯电容ϕ=-90°纯电感ϕ=90°P=UIcos90o=0P=UIcos(-90o)=0i(t)=2Isinωtu(t)=2Usin(ωt)uL(t)=2ULsin()ωt+90°iC(t)=2ICsin()ωt+90°pp0ωt0ωt4I&+I&无+|Z|等效RU&源U&X线jX-性-ϕR功率因数P=UIcosϕ=ZIIcosϕ=I2Zcosϕ=I2R1,纯电阻cosϕ0，纯电抗平均功率为消耗在电阻上的功率0≤cosϕ≤1有功功率(activepower)X>0,ϕ>0,感性，滞