2020~2021学年第二学期数学段考(二)试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z+(5−6i)=3，则z的虚部是（）A.−2iB.6iC.1D.62.复数(3+i1−i)2=（）A.−3−4iB.−3+4iC.3−4iD.3+4i3．在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．B．或C．D．或4．在中，，点P是的中点，则（）A．B．4C．D．65.如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（）A．B．C．D．7.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．8.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（）A．B．C．D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知复数z满足z(2−i)=i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（）A.|z|=35B.z=−1+2i5C.复数z的实部为-1D.复数z对应复平面上的点在第二象限10．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（）A．圆柱的侧面积为B．圆柱的侧面积为圆柱的表面积为D．圆柱的表面积为11.(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中(    )CD//GHB.AB与EF异面C.AD//EFD.AB与CD相交12.已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的基本事实（公理）之一B．“若，，则”是平面与平面平行的性质定理C．“若，，，则”是直线与平面平行的判定定理D．若，，，，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数z1=1+i,z2=3−2i，则|z1|=________，z1z2=________．14.已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_________．15.我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台，如果一方斗的高为分米（即该方斗上、下两底面的距离为分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则此方斗外表面的侧面积为__________平方分米．16.已知分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是______四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）设复数z=lg(m2+2m−14)+(m2−m−6)i，求实数m为何值时？（1）z是实数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限.18.（本小题12分）如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1.【答案】答案见19（本小题12分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．20（本小题12分）杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？21.（本小题12分）如图，ABCD−A_1B_1C_1D_1是正方体，在图1中，E，F分别是C_1D_1，BB_1的中点，分别画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．22（本小题12分）如图，在三棱柱ABC−A_1B_1C_1中，E，F，G分别为B_1C_1，A_1B_1，AB的中点．(1)求证：平面A_1C_1G//平面BEF；(2)若平面A_