2.4圆周角（1）教学目标1．了解圆周角的概念；2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．教学重点探索圆周角与圆心角的关系．教学难点通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．ABOCD1．先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．2．思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化？实践探索一：圆周角的概念教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．1．让学生自由的说，并说出命名的理由．2．口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．实践探索二：圆周角的性质1．操作猜想：画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？2．验证猜想：请同学们验证自己的猜想．合作探究，小组讨论交流．通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．第一步：特殊情况．AB为⊙O直径，点C在⊙O上．∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC．∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC．第二步：转化成特殊情况．定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发探究意识，同时渗透分类的数学思想．体现了转化的数学思想．例题讲解例1如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，eq\o(\s\up6(⌒),BC)为70°．求∠ABD、∠AED的度数．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（引导学生从已知条件入手，逐一进行分析，得到哪些结论？）例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．2．先让学生独立思考，然后请学生讲评．练一练如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．（1）∠BDC＝°，理由是；（2）∠BOC＝°，理由是．独立思考，集体反馈．拓展提升如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．解：连接CF，∵∠BFC是△DFC的一个外角，∴∠BFC＞∠BDC．∵∠BAC＝∠BFC（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAC＞∠BDC．总结这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？各抒己见．课后作业课本P55-56第1、2、3．独立完成．