黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1.若双曲线的一个焦点为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.2.在直角坐标系中，点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（），则点的极坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为，所以；因且在第三象限，所以，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.3.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于()A.B.C.6D.10【答案】C【解析】根据双曲线的定义，联立解得，由于，故为直角三角形，故面积为.4.若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．5.已知抛物线的焦点为，直线过点交抛物线于两点，若，，则（）A.1B.C.D.3【答案】C【解析】设直线：，，得，所以，，得，所以，得，所以．故选C．点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系．本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得．解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通法解决问题．6.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由作差得，选A.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（）AB.C.D.【答案】D【解析】由题得直线：是抛物线的准线,设P到直线的距离为PA，点P到直线的距离为PB,所以到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F三点共线时，距离之和最小.此时，最小值为，故选D.点睛：本题的关键是看到|PA|要联想到抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以|PA|=|PF|，后面就迎刃而解了.在圆锥曲线里，一般情况下，只要看到焦半径就要想到圆锥曲线的定义，这是一个一般的规律.8.已知双曲线的离心率为，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，其中为坐标原点，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，运用三角形的面积公式，结合的关系，解得，即可求出双曲线方程．【详解】由题意可得①，可得，设，渐近线为，可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，因为的面积为，所以②，又③，由①②③解得，所以双曲线的方程为,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.9.设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，点在双曲线的右支上且，的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.4C.D.2【答案】C【解析】【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以△为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.10.已知点是椭圆上的一点，点，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设，则，.所以当时，的最小值为.故选D.11.若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则（）A.2或B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】设．由得，由韦达定理得，因为直线与抛物线交于两个不同的点，所以即，由抛物线的性质可知，再结合条件有，进而得而出答案．【详解】解：设．由消去，得，故，解得，