黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题文一、单选题（每小题5分，共计12题，总分60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若是假命题，是真命题，则（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题3．命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．1B．2C．3D．156．已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则()A．10B．5C．0D．-57．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②8．已知，，，则（）A．B．C．D．9．函数的图像大致为（）A．B．C．D．10．设函数，则零点的个数为（）A．B．C．D．11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计4题，总分20分）13．“”是“”成立的_____________条件.14．函数的值域为______．15．已知的定义域为，则的定义域为_______________.16．函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________．三、解答题（共计6题，总分70分）17．（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18．（12分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数).在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程（2）设直线与曲线交于，两点，求.19．(12分）已知函数是定义域上的奇函数．（1）确定的解析式；（2）若在区间上是减函数，解不等式．20．（12分）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．（1）求的解析式；（2）若在区间,上有最小值2，求实数的值．21．（12分）2021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.附：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82822．(12分)已知曲线在处的切线经过原点．（1）求实数的值；（2）若，讨论的极值点的个数．参考答案1．A【详解】因为集合，，则，故选：A.2．C【详解】解：是假命题，是真命题，是假命题，是真命题，是真命题，是假命题，错，对．故选：．3．A【详解】特称命题的否定是全称命题，即命题“”的否定是“”.故选：A4．C【分析】【详解】由题意得解得或.所以原函数的定义域为.故选：C.5．A根据分段函数的定义，先求内层函数的值，然后再求外层函数的值.【详解】解：因为，所以，所以，故选：A.6．D【详解】对，有，所以，所以函数的周期为，所以，对于令可得，所以，即，故选：D.7．D【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D8．B【详解】因为，，，所以.故选：B.9．C函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C10．B【详解】令，得，即，则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：由上图可知，函数和函数有两个交点，因此，函数的零点个数为，故选B【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程的根；（2）图象法：求函数的零点个数，可转化为两个函数和函数图象的交点个数.11．C【分析】令，，分析出内层函数和外层函数的单调性，以及真数