考点60集合【题组一集合的含义及表示】1．（2020·通榆县第一中学校高二期末（文））下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对①：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误.对②：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：是集合，也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：是元素，是不含任何元素的空集，所以，故④错误.对⑤：是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.故选：C.2（2020·全国）已知集合，，则集合中元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.3．（2020·浙江高三其他）已知集合，，则（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】因为所以所以故选：C4．（2020·常德市第二中学高三其他（文））已知集合，若，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，此时，满足题意；当时，或；若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意；实数的取值集合为.故选：.5．（2020·全国高三一模（理））已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（）A．0B．0或C．0或2D．2【答案】C【解析】若中只有一个元素，则只有一个实数满足，即抛物线与轴只有一个交点，∴，∴或2.故选：C6．（2020·湖南天心.长郡中学高三三模（理））集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【解析】因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B7．（2019·山西潞州.太行中学高二期末（理））已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.8．（2019·江苏广陵扬州中学高一期中）若集合中只有一个元素，则=（）A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】【题组二集合间的基本关系】1．（2020·辉县市第二高级中学）集合的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．8【答案】D【解析】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．2．（2020·全国高三二模（理））已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，当时，，符合题意；当时，，因为，所以或，解得或.故实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A3．（2020·全国高一）若集合，，且，则（）A．0B．1C．D．0或1【答案】A【解析】，，或1，显然，.故选：A.4．（2020·全国高一）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A．0B．2C．0或2D．0或1或2【答案】C【解析】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．5.（2020·全国高三（文））集合的非空真子集的个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为.故选：.【题组三集合间的基本运算】1．（2020·山东滨州）若全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵集合∴或∴∵集合∴故选B.2．（2020·全国高三其他（理））已知集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以，依题意，，解得，即，所以．故选：A3．（2018·四川高三其他（理））已知集合A＝{（x，y）|x2﹣y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x+1}，则A∩B的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由题，得，得，，即曲线和直线有1个交点.故选：B.4．（2020·高邮市第一中学高三月考）已知集合，，则集合的子集的个数为（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】解得，或；,即中有2个元素；子集个数为4．故选：B．5．（2020·全国高三其他（文））设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因为集合，，所以.故选D.6．（2020·麻城市实验高级中学高三其他（文））已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，由充分不必要条件的性质可知，只有项满足故选：A