考点9指数函数【题组一定义辨析】1.下列函数中指数函数的个数是。①y=2x；②y=x2；③y=2x+1；④y=xx；⑤y=（6a–3）x．【答案】2【解析】只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是与指数的乘积；④中底数不是常数，不符合指数函数的定义，所以指数函数的个数是．2．下列函数中，指数函数的个数为。①②y＝ax；③y＝1x；④【答案】1【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．3．函数是指数函数，则a的取值范围是。【答案】【解析】函数是指数函数，且，，由解得或，，4．已知函数为指数函数，则.【答案】1【解析】函数为指数函数，解得【题组二定义域】1．函数的定义域为__________.【答案】【解析】函数的自变量满足：，解得即.故答案为：2．函数的定义域为。【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得0＜x<1，3．设函数，则函数的定义域为。【答案】【解析】∵函数，即，解得，∴y＝f（x）的定义域为，∴函数，满足log2x≤1，解得，∴y＝f（log2x）的定义域是.4．若函数的定义域为R，则a的取值范围是。【答案】【-1,0】【解析】∵函数的定义域为R,∴恒成立5．已知函数定义域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，，【题组三单调性】1．函数的单调递增区间是。【答案】(－∞，0]【解析】，可知，单调递增区间为．2．函数的单调递减区间为。【答案】【解析】是减函数，在是递减，在上递增，∴的减区间是．3．函数的单调递减区间为。【答案】【解析】由与复合，而为单调递增函数，所以函数的单调递减区间为单调递减区间,即单调递减区间为.4．函数的单调增区间是______________．【答案】【解析】解得或．定义域为．外层函数单调递减，由复合函数“同增异减”知当内层函数单调递减时复合函数单调递增．即单增区间为.故答案为：5．设0<a<1，则使不等式成立的x的集合是________．【答案】(－∞，4)【解析】为减函数，，，解得，故使条件成立的的集合为，故答案为.6．若函数且在上单调递增，则实数m的最小值等于______．【答案】1【解析】函数，则函数的单调递增区间为，若函数在上单调递增，则，即，即实数m的最小值等于1，故答案为：1．7．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为__________．【答案】[4,【解析】函数是上的增函数，，解得实数的取取值范围是，故答案为.8．已知函数满足对于任意，都有成立，则的取值范围为________【答案】【解析】因为对于任意，都有，故对任意的，总有即，故为上的增函数，所以，故.令，，它们的图象如图所示：故的解为，故的解为.故答案为：.9．设则的大小关系是。【答案】【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，10．设，则的大小关系为。【答案】【解析】因为指数函数是减函数，,所以<，即；因为幂函数是增函数，,所以>,即，所以.11．已知则a、b、c的大小关系。【答案】【解析】由题意得：，=，在为单调递增函数，a＜c，同理可得：，=，在R上为单调递增函数，c＜b，综上，12．已知，，，则a、b、c的大小关系。【答案】【解析】幂函数在区间上为减函数，，即；指数函数在上为增函数，，即.因此，.【题组四值域】1．函数的值域是_____．【答案】（0，2]【解析】由,得即函数的值域为.故答案为:.2．函数的值域为【答案】【解析】因为3．函数的值域为。【答案】[-3,1]【解析】令，则，∴，4．函数在上的值域为_________.【答案】【解析】，令，因为，所以，原函数的值域等价于函数（）的值域，所以在上单调递增，上单调递减，，所以.故答案为：5．函数的值域是___________.【答案】【解析】因为，设,,在上单调递增,所以故答案为：.6．若函数的值域为，则为__________.【答案】【解析】时，，，∴，时，，，综上函数的值域为，即。故答案为：。7．已知函数f（x），若f（x）的最大值为3，则a＝_____.【答案】2【解析】由题意，f（t）是递减函数，那么t＝ax2﹣4x+1必有最小值使得f（t）的最大值为3；即3，那么tmin＝﹣1，所以且,解得：a＝2.故答案为:28．已知函数的定义域和值域都是，则.【答案】【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.【题组五定点】1．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）A．（1，﹣1）B．（0，0）