2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．类型1实数的运算【例1】计算：|－eq\r(3)|＋eq\r(2)sin45°＋tan60°－(－eq\f(1,3))－1－eq\r(12)＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．【学生解答】原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(3)－(－3)－2eq\r(3)＋1＝eq\r(3)＋1＋eq\r(3)＋3－2eq\r(3)＋1＝5.针对练习1．(2016莆田中考)计算：|eq\r(2)－3|－eq\r(16)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0).解：原式＝3－eq\r(2)－4＋1＝－eq\r(2).2．(2016丹东中考)计算：4sin60°＋|3－eq\r(12)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(π－2016)0.解：原式＝4×eq\f(\r(3),2)＋(2eq\r(3)－3)－2＋1＝2eq\r(3)＋2eq\r(3)－3－2＋1＝4eq\r(3)－4.3．(2016茂名中考)计算：(－1)2016＋eq\r(8)－|－eq\r(2)|－(π－3.14)0.解：原式＝1＋2eq\r(2)－eq\r(2)－1＝2eq\r(2)－eq\r(2)＝eq\r(2).4．(2016岳阳中考)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－eq\r(12)＋2tan60°－(2－eq\r(3))0.解：原式＝3－2eq\r(3)＋2eq\r(3)－1＝2.类型2整式的运算与求法【例2】先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝eq\f(\r(3),3).【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝eq\f(\r(3),3)时，原式＝－1＋1＝0.针对练习5．(2016茂名中考)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.当x＝1时，原式＝2×12＋1＝3.6．(2016吉林中考)先化简，再求值(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝eq\f(1,4).解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝eq\f(1,4)时，原式＝4×eq\f(1,4)－4＝－3.7．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)，∵x2－4x－1＝0，即x2－4x＝1，∴原式＝12.8．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.(1)化简多项式A；(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则x＋1＝±eq\r(6)，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3eq\r(6).类型3分式的化简求值【例3】已知x2－4x＋1＝0，求eq\f(2（x－1）,x－4)－eq\f(x＋6,x)的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝eq\f(2x（x－1）－（x－4）（x＋6）,x（x－4）)＝eq\f(x2－4x＋24,x2－4x)，∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.原式＝eq\f(－1＋24,－1)＝－23.针对练习9．(2016随州中考)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x2＋