专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】222已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x＋y的值吗？(x－y)呢？2222解：x＋y＝(x＋y)－2xy＝3－2×1＝7；222(x－y)＝(x＋y)－4xy＝3－4×1＝5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．22222完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)＋(a－b)＝2(a＋b)，(a＋b)－(a22222－b)＝4ab，a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab，在四个量a＋b，a－b，ab22和a＋b中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】22221．已知(m－n)＝8，(m＋n)＝2，则m＋n的值为(C)A．10B．6C．5D．31212aa＝3，则a＋的值为__11__.．已知实数满足－aa212121a3a29a11.【解析】将－a＝两边平方，可得－＋a2＝，即＋a2＝23．[2017·重庆B卷]计算：(x＋y)－x(2y－x)．22222解：原式＝x＋2xy＋y－2xy＋x＝2x＋y.4．[2016·漳州]先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?22解：原式＝a－1＋a－a－a＝－1.故该代数式的值与a的取值没有关系．【中考预测】21先化简，再求值：(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝－，2b＝3.2222解：原式＝a－2ab＋b＋2ab－a＝b.12当a＝－，b＝3时，原式＝3＝9.2类型之二分式的化简与求值【经典母题】aba2＋b2(1)计算：b－a－ab；3xxx2－4(2)－·.x－2x＋2xa2－b2a2＋b2－2b22b解：(1)原式＝－＝＝－；abababa3x（x＋2）－x（x－2）x2－42x2＋8xx2－4(2)原式＝·＝·＝2x＋8.（x－2）（x＋2）xx2－4x【思想方法】(1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】3a2－2a＋11[2017A]＋a－2÷.．·重庆卷计算：a＋2a＋23a2－4（a－1）2解：原式＝＋÷a＋2a＋2a＋2（a＋1）（a－1）a＋2a＋1＝·＝a＋2（a－1）2a－12x2－12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：1－÷，其中x＝2.x＋1x2＋xx＋1－2x（x＋1）解：原式＝·x＋1（x＋1）（x－1）x－1x（x＋1）x＝·＝.x＋1（x＋1）（x－1）x＋122当x＝2时，原式＝＝.2＋13【中考预测】x2－4x＋31x2－2x＋12先化简，再求值：－－，其中x＝4.x－33－xx2－3x＋2x－2x2－4x＋31（x－1）22解：原式＝＋－x－3x－3（x－1）（x－2）x－2（x－2）2x－12（x－2）2x－3＝·－＝·x－3x－2x－2x－3x－2＝x－2.当x＝4时，原式＝x－2＝2.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】22已知a＝3＋2，b＝3－2，求a－ab＋b的值．解：∵a＝3＋2，b＝3－2，∴a＋b＝23，ab＝1，2222∴a－ab＋b＝(a＋b)－3ab＝(23)－3＝9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a＋b，a－b，ab当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为(C)A．9B．±3C．3D．5a2－2ab＋b2112[2016]－，其中a＝2．·仁寿二模先化简，再求值：a2－b2÷ab＋1，b＝2－1.（a－b）2b－aa－babab解：原式＝÷＝·＝－，（a＋b）（a－b）aba＋bb－aa＋b12当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝－＝－.224x－yx3[2017]－．·绵阳先化简，再求值