安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一数学下学期5月教学质量检测试题【注意事项】1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.函数与直线的相邻两个交点之间的距离是（）A.B.C.D.2.若复数满足，则下列说法正确的是（）A.的虚部为B.的共扼复数为C.对应的点在第二象限D.3.若的面积为，，，则边的长度等于（）A.B.C.2D.34.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A.B.C.D.5.设向量，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.函数（）的值域是（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.设的三个内角，，，向量，，若，则的值为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.已知，为非零向量，则下列命题中正确的是（）A.若，则与方向相同B.若，则与方向相反C.若，则与有相等的模D.若，则与方向相同11.欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.B.为纯虚数C.复数的模长等于1D.的共轭复数为12.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数（），则下列说法正确的是（）A.该函数的周期是16B.该函数图象的一条对称轴是直线C.该函数的解析式是（）D.这一天的函数关系式也适用于第二天E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义运算，则符合条件的复数的共瓶复数在复平面内对应的点在第______象限.14.如图所示，为了测量河对岸，两点间的距离，在这一岸定一基线，现已测出和，，，，则的长为______.15.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为.若（）则______.16.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为.其中正确命题的序号是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知向量，.（1）若，求；（2）若，求在上的投影向量.18.在①函数为奇函数②当时，③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数（，），的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.19.已知复数（，），且满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数的值.20.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为.（1）求和的值；（2）求的值.21.如图，扇形钢板的半径为，圆心角为.现要从中截取一块四边形钢板.其中顶点在扇形的弧上，，分别在半径，上，且，.（1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围；（2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大.22.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角.已知，.（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.答案和解析1.【答案】C【解答】解：因为函数的最小正周期为，且由可得（），所以函数与直线的相邻两个交点之间的距离为函数的半个周期，即．2.【答案】C【解答】解：因为，所以，则，的虚部是1，对应的点为，在第二象限，即A、B、D错误，故选C．3.【答案】C【解答】解：∵的面积为，，，∴由正弦定理的面积公式，得，即，解之得，由余弦定理，得，∴（舍负），故选：C．4.【答案】C【解答】解：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，故选C．5.【答案】C【解答】解：由题意知，，，对于A，，，故A选项错误；对于B，