赤峰二中2020级高三上学期第二次月考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，使得，则为（）A.，都有B.，使得C.，都有D.，使得【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】因为，使得，所以为：，都有.故选：C.2已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A、B，再去求，进而求得【详解】，，所以，所以．故选：B．3.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数f(x)定义域，排除两个选项，再取特殊值得解.【详解】∵令g(x)=，x>0时，x2是递增的，cosx在(0,)上递减，则有g(x)在(0,)上单调递增，而，所以存在使得，中，排除C、D，∵时，排除B，所以选A.故选：A【点睛】给定解析式，识别图象，可以从分析函数定义域、函数奇偶性、在特定区间上单调性及特殊值等方面入手.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.5.记为等差数列的前n项和．已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．6.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.-1D.1【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义和向量的数量积求解即可．【详解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故选：A．【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题．7.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：）A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%【答案】D【解析】【分析】由题意，代入关系式，根据对数的运算性质及指数与对数的关系计算可得．【详解】解：由题意知，，即，即，所以，解得．故选：D．8.若函数在上单调递减，则的最大值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】由题知，再根据函数在上单调递减可得，进而解不等式求解即可.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以，解得，因为，所以，因函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，则有，解得，所以的取值范围是，即的最大值为.故选：A9.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算【答案】A【解析】【分析】先由是定义在R上的偶函数得，以及的奇偶性，得，从而可得答案．【详解】因为是定义在上的奇函数，．因为是定义在上的偶函数，所以，可得所以，因此故选：A．10.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（）A.B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】在中，求得；在中，利用正弦定理求得；再在中，利用余弦定理即可求得结果.【详解】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，则有＝，变形可得BC＝＝＝，在中，AC＝2，BC＝，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3．故选：.【点睛】本题考查利用正余弦