赤峰二中2021级高三上学期第二次月考文科数学试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】解不等式确定集合，再由交集定义计算．【详解】由题意，所以．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解一元二次不等式，属于基础题．2.复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a的值为（）A.1B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数z，然后根据实部为0可解.【详解】，因为复数z对应点在虚轴上，所以，解得.故选：B3.已知角是第一象限角，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系及两角和余弦公式求解即可.【详解】因为角是第一象限角，，所以，所以.故选：B4.已知中，“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由三角形大边对大角可知，由在上的单调性可得，由此可确定结果.【详解】由正弦定理以及三角形大边对大角可得：，又，在上单调递减，，即，“”是“”成立的充分必要条件.故选：C.5.设是等比数列，且，，则（）A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．6.若，且，那么是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值，再利用结合余弦定理可得出，即可得出结论.【详解】因为，则，可得，由余弦定理可得，因为，所以，，因为，则，整理可得.所以，为等边三角形.故选：A.7.设,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，可得，从而可得，再根据，，可得，进而可求解.【详解】因为，所以，，即，又，，则，所以.故选：C.8.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）A.74mB.60mC.52mD.91m【答案】A【解析】【分析】求出，，，在中，由正弦定理求出，从而得到的长度.【详解】在中，，，，在中，，由，，在中，.故选：A9.已知定义在上的奇函数满足.当时，，则（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据且为奇函数得到4是的一个周期，根据为奇函数得到，可求得的解析式，然后利用周期性和奇偶性即可求.【详解】因为，且为奇函数，所以，，即，所以4是的一个周期，因为为定义在R上的奇函数，所以，即，解得，则，，，所以.故选：B.10.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换规律求出，再利用三角函数图象的性质求解即可.【详解】∵，∴，由于，可知和分别为两个函数的最大值和最小值，不妨设,，则，，由于，可得，解得，故选：D.11.在四面体中，，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先找到底面三角形的外接圆圆心和半径，确定过该圆心与底面的垂线，在垂线上设球心，由勾股定理，求出半径，可得答案.【详解】，，，，为等边三角形，又平面平面，取中点，连接，则球心在上，如下图：则，有，解得，该四面体外接球的表面积为.故选：A.12.函数的部分图象如图所示，，则下列四个选项中正确的个数为（）①②函数在上单调递减；③函数在上的值域为；④曲线在处的切线斜率为．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】首先根据函数图象求函数的解析式，根据，代入后，即可运算求值，即可判断①；结合三角函数的性质，整体代入，即可判断②③，利用函数导数的几何意义，即可判断④.【详解】由图可知，，且，则，周期，，，得，，则，，当时，，所以，对于①，令，得，，当时，，即函数在轴左侧离轴最近的对称轴为，由图可知，，即，且，即，所以，故①正确；