人教版义务教育教科书数学九年级上册介绍《数学》九年级上册第二十一章一元二次方程（一）内容安排从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。二元、三元一次方程组可看成是对一元一次方程在“元”上的推广，一元二次方程是在次数上的推广。类比二（三）元一次方程组的解法，研究将“二次”降为“一次”的方法，是本章学习的另一条主线。教科书着重介绍配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定在解数字系数的一元二次方程。（一）内容安排（一）内容安排大家有疑问的，可以询问和交流（一）内容安排除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中注重从实际问题出发外，第三节安排三个“探究”，让学生建立一元二次方程模型解决实际问题，再一次经历如下过程：（二）编写时考虑的几个问题安排“实际问题与一元二次方程”，使学生完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。目的：使学生认识到学习一元二次方程是解决实际问题的需要；体验运用数学知识解决实际问题的基本过程，积累数学活动经验，从而培养模型思想，逐步形成应用意识。2．重视联系性、逻辑性，突出基本策略然后，分析变式(x+3)2=5的解决过程，归纳出“把一个一元二次方程‘降次’，转化为两个一元一次方程”的思路，再给出(x+3)2=5的等价形式x2+6x+4=0，并用框图表示将x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的过程，最后归纳出“配方法”，并讨论通过配方将方程转化为(x+n)2=m的形式后的解，让学生再次经历分类讨论过程。再通过“探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？”让学生借助用配方法解一元二次方程的已有经验，自主推导出求根公式。上述过程，让学生反复经历了“具体——抽象”、“配方——分类讨论”的过程，不仅获得了求根公式，而且有利于突破两个难点：针对一般形式的一元二次方程的配方，分类讨论。通过具体方程10x－4.9x2=0，得出针对某些方程的简便解法——因式分解法。最后进行根与系数关系的研究。3．注重“四能”培养（三）对教学的几个建议要让学生经历研究一元二次方程解法的完整过程，避免不同解法之间的割裂。方程x2=p的解具有奠基作用，特别是对p的分类讨论，蕴含了对判别式的分类讨论，所以一定要认真处理好；推广的方程(x+3)2=5与x2+6x+4=0是获得配方法的载体；配方法是公式法的基础；公式法是直接利用公式求根，省略了配方过程；因式分解法是解特殊形式的一元二次方程的简便方法。获得一元二次方程解法的教学中，应加强类比、从特殊到一般等思想方法的引导。2．注重模型思想、应用意识的培养3．注意控制教学要求第二十二章二次函数（一）内容安排本章主要变化通过图象理解二次函数的变化情况调整第三节正文中的实际问题用物理问题引入。将原来的面积问题改为探究1。将原来的探究1改为探究2。删去原来的探究2。更换数学活动将数字问题、曲线问题作为数学活动的内容。1.体现类比、数形结合和归纳的思想类比思想在讨论过程中有多处体现。例如，在讨论二次函数之前的一段话中指出，可以类比一次函数研究二次函数。又如，对于二次函数y＝ax²是分a>0和a<0两种情况讨论的，先讨论a>0的情况，这样，a<0的情况就可以类比a>0的情况进行讨论。数形结合地研究函数贯穿二次函数的讨论的始终。对于最简单的二次函数y＝x²的研究就是从画这个函数的图象开始，然后通过图象了解它的性质。其后的二次函数的研究，也都展现了从解析式到图象，从图象到性质的过程。包括第22.3节中，关于二次函数的最小（大）值的结论也是通过确定函数图象的最低点或最高点获得的。2.重视知识之间的联系学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题。3.体现模型思想对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模来刻画，就可以利用二次函数的图象和性质来研究，从而使实际问题得到解决。这一过程体现了模型思想。例如，在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值。本章用第三节中的探究1和探究2举例说明此类问题的解决过程。1．注意复习相关内容二次函数的学习是以已学函数内容为基础的。从八年级下册“一次函数”的学习到九年级上册“二次函数”的学习，中间相隔了一