控制系统综合课程设计报告第页共NUMPAGES19页目录摘要———————————————————————————21引言——————————————————————————32基于PCA的数据降维算法—————————————————32.1主元分析法——————————————————————————32.2给定模型的主元分析法降维———————————————————32.3主元分析法降维的部分代码实现及结果——————————————53思考与拓展———————————————————————93.1标准化矩阵——————————————————————————93.2协方差矩阵——————————————————————————94心得与体会——————————————————————————10参考文献———————————————————————————11附录1——————————————————————————————12附录2——————————————————————————————15基于主元分析法的数据降维研究摘要：在科学研究中，我们经常会遇到大量的多维数据分析的问题，然而，对多维数据进行分析往往需要花费很大的人力、物力，因此，本文将介绍一种降维方法——主元分析法。通过主元分析法（PrincipalComponentAnalysis，PCA）对数据进行降维处理，将多个变量降维，以便于我们计算与分析。关键词：主元分析法，PCA，降维Abstract：Inscientificresearch，weoftenencountertheproblemofalargenumberofmultidimensionaldataanalysis.However,multidimensionaldataanalysisoftentakesalotofmanpowerandmaterial.Thus,thisarticlewillintroduceadimensionreductionmethod--PrincipalComponentAnalysis.SoweusePrincipalComponentAnalysis(PCA)toreducethedimensionofthedatainordertomakeourcalculationandanalysismucheasier.Keyword:PrincipalComponentAnalysis,PCA,Dimensionalityreduction引言随着时代的发展，当今社会的事物越来越往多元化发展，对于数据的处理也不例外。现今，2维、3维已远远不能满足我们的需求，取而代之的是更高的维数。然而，维数增加了，数据的准确性增加了，与此同时，却也增加了我们计算的难度，因此，我们便采用了一种数据降维的方法——主元分析法（PrincipalComponentAnalysis，PCA）。通常，我们进行数据降维主要基于以下目的：压缩数据以减少存储量去除噪声的影响从数据中提取特征以便于进行分类将数据投影到低维可视空间，以便于看清数据的分布基于PCA的数据降维算法2．1主元分析法主元分析（PCA）是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。[1]主元分析法是霍特林1933年首先提出来的，其计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。新的映射空间由原始数据变量的线性组合构成，从而大大的降低了投影空间的维数，又因为投影空间统计特征向量彼此正交，所以消除了变量间的关联性，而使得原始过程特性分析的复杂程度得到了大大的简化。2．2给定模型的主元分析法降维给定模型如下，要求利用MATLAB编程语言建立该模型的主元分析模型。x1=8+0.1×randn（1000，1）x2=11+0.2×randn（1000，1）x3=17+0.3×randn（1000，1）x4=-1.3×x1+0.2×x2+0.8×x3x5=-0.8×x1+0.8×x2+0.9×x3x6=5+x2-0.3×x3x7=-x1+0.8×x2+x4x8=x2+x3x是一个1000*8的矩阵，其8个列向量x1，x2，x3，···，x8是x的8个样本。使用主元分析法降维后，可以得到另一个具有m维的不相关向量X，m≤8.具体实现步骤如下：（1）对原始的1000*8矩阵进行标准化处理，即将每个变量的均值减掉，然后除以它的标准差，得到标准化矩阵A。A=（x-x）1（n-1）i=1n（xi-x）2，其中x=1ni=1nxi（2）计算A的协方差矩阵R（i，j）：