高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全).pdf
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高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章:立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1)棱柱:是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。根据底面多边形的边数不同,可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。棱柱的侧面和对角面都是平行四边形,侧棱平行且相等,平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2)棱锥:是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。根据底面多边形的边数不同,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。棱锥的侧面和对角面都是三角形,平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3)棱台:是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥,截面和底面之间的部分组成的几何体。根据底面多边形的边数不同,可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。棱台的上下底面是相似的平行多边形,侧面是梯形,侧棱交于原棱锥的顶点。4)圆柱:是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。底面是全等的圆,母线与轴平行,轴与底面圆的半径垂直,侧面展开图是一个矩形。5)圆锥:是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。底面是一个圆,母线交于圆锥的顶点,侧面展开图是一个扇形。6)圆台:是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。上下底面是两个圆,侧面母线交于原圆锥的顶点,侧面展开图是一个弓形。7)球体:是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。球的截面是圆,球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图三视图是指正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)、侧视图(从左向右)和俯视图(从上向下)组成的视图。正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度。俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的,前者反映长度和宽度,后者反映高度和宽度。斜二测画法是一种直观的图示方法,它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变,原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行,但长度为原来的一半。几何体的表面积是各个面积的和,而特殊几何体的表面积可以用公式表示,其中c为底面周长,h为高,l为母线,S为侧面积。柱体、锥体、台体的体积公式也可以用公式表示。例如,圆柱的体积为Sh,表面积为2πr²。平面是无限伸展的,可以用希腊字母α、β、γ表示,也可以用两个相对顶点的字母来表示。点与平面、点与直线、直线与平面的位置关系可以用符号语言表示,例如点A在平面α内可以表示为A∈α,点A在直线l上可以表示为A∈l,直线l在平面α内可以表示为l⊂α。公理1指出,如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。公理2则指出,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。这些公理和推论可以用来判断物体的位置关系,例如检验桌面是否平或判断直线是否在平面内。公理2及其推论的作用是多方面的。首先,它是确定平面的基础,同时也是证明平面重合的依据。公理3则是判定两个不重合平面相交的方法,它说明两个平面的交线必过公共点。此外,公理3还可以用来判断点是否在直线上。公理4规定了平行于同一条直线的两条直线互相平行。在空间直线与直线之间的位置关系中,异面直线是指不在任何一个平面内的两条直线。异面直线不平行也不相交。异面直线可以通过过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线来判定。两条异面直线所成角的范围是(°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。等角定理规定了如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。在空间直线与平面之间的位置关系中,直线在平面内有无数个公共点。直线与平面平行的判定定理是平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。两个平面平行的判定定理是如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。本文介绍了空间中直线和平面的垂直关系、平面和平面的垂直关系以及直线和直线的角度关系。首先,如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。另外,如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。其次,线线、面面、线面垂直的定义如下:两条异面直线的垂直是指两条异面直线所成的角是直角;线面垂直是指一条直线和一