2021～2021学年度高二年级第一学期教学质量调研(一)数学试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知椭圆上一点到其左焦点的距离为，则点到右准线的距离为（）A．4B．6C．8D．124．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为（）A．B．C．D．5．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．B．C．D．6．为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（）A．B．C．D．7．已知椭圆，过点(4，0)的直线交椭圆于，两点．若中点坐标为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，该圆与双曲线在第一象限的交点为，则（）A．B．C．D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知双曲线，则不因改变而变化的是（）A．渐近线方程B．顶点坐标C．离心率D．焦距10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，若，则双曲线的离心率可能为（）A．B．C．D．11．设，为椭圆的左、右焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则下列结论正确的是（）A．B．C．点的横坐标为D．12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A．点的坐标为B．若,,三点共线，则C．若直线与的斜率之积为，则直线过点D．若，则的中点到轴距离的最小值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为▲．14．设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点．在中，若有两边之和为，则第三边的长度为▲．15．双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，，直线交双曲线的另一支于点，，则双曲线的离心率是▲．16．已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，的最小值为3，则▲；若过的直线交抛物线于,两点，有，则▲．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为，是上一点，且在第一象限，满足．（1）求点的坐标和抛物线的方程；（2）已知过点的直线与有且只有一个公共点，求直线的方程．18．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于,两点，交于,两点．（1）求的值；（2）设为与的公共点，若，求与的标准方程．19．（本小题满分12分）设椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（1）求椭圆的方程;（2）动直线与交于，两点，已知，且,求证：直线恒过定点．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左顶点为，右焦点，斜率为的直线与交于，两点．（1）当直线过原点时，满足直线，斜率和为，求弦长；（2）当直线过点时，满足直线，斜率和为，求实数的值．21．（本小题满分12分）已知双曲线的实轴长为，为右焦点，，，且为等边三角形．（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与的左右两支分别交于、两点，求面积的取值范围．22．（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线交于．求证：三点的纵坐标成等差数列；若，其中为定值，求证：△的面积的最大值为．