河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．经过A(0,4),B(1,3)两点的直线的方向向量(1,k)，则k（）A．1B．0C．1D．2x2y22．若方程1表示双曲线，则m的取值范围是（）m4m7A．m7或m4B．7m4C．m4或m7D．4m73．直线l过点P(2,1)，且与圆x2y21相切，则直线l的方程为（）A．3x4y20B．4x3y50C．4x3y50D．4x3y50或y14．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点B到AC的距离为（）11111666A．6B．C．D．2345．下列说法正确的是（）A．若直线l的倾斜角为，则它的斜率为ktan1B．直线l:xmy30mR过定点3,02C．圆C:x2y24上有且仅有3个点到直线l:xy20的距离等于113D．与圆C:x22y122相切，且在x轴y轴上的截距相等的直线只有一条26．已知数列a的前n项和Sn2n，则aa的值是（）nn20232024A．8094B．8095C．8096D．8097517．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e（其中）的椭圆为黄金2试卷，x2y2椭圆，现有一个黄金椭圆方程为1，(ab0)，若以原点O为圆心，短轴长为a2b2直径作O,P为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P作O的两条切线，切点分别为A,B，b2a2直线AB与x,y轴分别交于M,N两点，则（）|OM|2|ON|211A．B．C．D．8．已知函数fxaex2bx2x2，若f11，则f1（）A．1B．0C．1D．2二、多选题9．设等差数列a的公差为d，前n项和S．若a16,S0,S0，则下列结论正nn31213确的是（）A．数列a是递增数列nB．S905C．32d47D．S,S,S,L,S中最大的是S123126x2y210．已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F,F，上顶点为B(0,2)，a2b2122离心率为，若M，N为C上关于原点对称的两点，则（）2x2y2A．C的标准方程为142419B．MFNF4111C．kkBMBN2D．四边形MFNF的周长随MN的变化而变化1211．已知函数fxx33x2，则（）A．f(x)有两个极值点(1,0),(1,4)B．f(x)有两个零点C．直线y4x是f(x)的切线D．点(0,2)是f(x)的对称中心试卷，三、填空题A1,1,012．已知、B0,3,0、C2,2,2，则向量AB在AC上的投影向量的模是．13．已知数列a满足，a1,aa2nnN*，若S为数列前n项和，则n1n1nnS.2024114．若函数f(x)x24lnx在其定义域的一个子区间(k2,k2)上，不是单调函数，2则实数k的取值范围是．四、解答题15．数列a为等差数列，b为等比数列，公比0q3,ab1,ab4,ab12.nn112233(1)求a､b的通项公式；nna(2)求数列{n}nb的前项和.n16．已知圆C的方程为x2y24．(1)直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若AB23，求直线l的方程；(2)点Px,y为圆上任意一点，求x32y42的最大值和最小值．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E、F、G分别DD、BD、BB是111111中点.(1)证明：EFCF；(2)求EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长.x2y218．已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为(3,0)，且经过点(22,5)．a2b2(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k0)为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂试卷，81直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求k的取值范围．19．已知函数fx2xalnxaR，gxexx（