趣味数学一、计算分析：(7?64)(154444?64)(2344?64)(31?64)(394444?64)?64)(3?64)(11?64)(19?64)(27?64)(35.a?64?a?16a?64?16a4422?(a?8)?16a?(a?4a?8)(a?4a?8)22222?[(a?2)?4][(a?2)?4]22原式?2(5?4)(9?4)(13?4)(17?4)(21?4)(25?4)(29?4)(33?4)(37?4)(41?4)2222222222(1?4)(5?4)(9?4)(13?4)(17?4)(21?4)(25?4)(29?4)(33?4)(37?4)2222222222?41?41?42?337.二、有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面时红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，有的长方体有六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？??分析：如上图,AD=BC=EH=FG=5cmAB=CD=EF=GH=4cmAE=BF=CG=DH=3cmi)一面染色,将ABCD染红,则有20个一面是红色的小立方体,而染其它面不能得到多于20个一面是红的小立方体.ii)二面染色,将ABCD和EFGH染红色的,则可得到40个一面为红色的小立方体,将其它二面染红色的,不能得到多于40个一面为红色的小立方体.iii)三面染色,将ABCD,EFGH和ABEF染红色,将得到36个一面为红色的小立方体.将其它三面染色,将不可能得到多于36个一面为红色的小立方体.iv)四面染色,将ABCD,EFGH,ABFE和CDHG染红色,将得到32个一面为红色的小立方体,这是最多的可能.v)五面染色,将ABCD,EFGH,ABFE,CDHG和CBFG染红色,将得到27个一面为红色的小立方体,这是最多的可能.vi)六面染色,可得22个一面染色的小立方体.22+27+32+36+40+20=177[答]最多可得到177个一面为红色的小立方体.三、甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的二倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁先到达B？请你说明理由四、时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)????????分析：当下一次时针与分针反向成一条直线时,分针比时针多行一圈。我们知道,一圈有360°,不妨设计一种追及路程为度的方法:分针每分行360°×(1/60)=6°时针每分行360°×(1/12)×(1/60)=0.5°追及“路程”为360°追及时间:360÷(6-0.5)=65(5/11)(分)65(5/11)=1小时5分27秒,下一次时针与分针恰好反向成一条直线的时间是7点5分27秒。注：65(5/11)表示六十五又十一分之五。五、左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?????解:设下图中等边三角形ABC的边长为a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的边长依次是:2号:a+1,3号:a+1,4号:a+2,5号:(a/2)+1,6号:(a/2)+1,8号:(a/2)+2。由于编号8的正三角形的边长是(a/2)+2,它与所设三角形ABC的边长a相等,这样可求得a的值:(a/2)+2=a,解得a=4。这样,六边形的周长为:a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+[(a/2)+1]+[(a/2)+1]+[(a/2)+2]=5(1/2)a+8=5(1/2)×4+8=30注:5(1/2)表示五又二分之一。这道题通过“形”的组合,隐藏并反映“数”的等量关系,找出等量关系后,使题目容易求解。六、某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几???分析：每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,……28或(30)。我们不妨设这个月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的15号是星期六。注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。?