高新部高三期中质量检测理科数学第一卷选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件2．已知集合，，则=（）A．B．C．D．3．设函数，且其图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数4.欧拉公式QUOTE错误！未找到引用源。（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）B.C.D.6．已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A．16B．8C．12D．147.设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．8．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080B．480C．1560D．3009．设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0B．1C．2D．310．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是()A．29000元B．31000元C．38000元D．45000元11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（）①；②；③；④；⑤若，则，A．2B．3C．4D．512.如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（）第二卷非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.14.在中，，，则的面积为.15.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为______．16．将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵：12345678910．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按照以上排列的规律，若定义，则=三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题满分12分为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．18.（12分）已知，向量，向量，集合．（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则．命题：若集合的子集个数为2，则．判断，，的真假，并说明理由．19..(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.20.（12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21.（12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）记两极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案1-12DBBBCBDCCCBA13.14.15.616.19017.【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.考点：