PAGE\*MERGEFORMAT16初中数学竞赛课程《带余除法》.学生版./NUMPAGES13竞赛考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用带余除法带余除法的概念√平方数的特征及应用平方数的定义√平方数的因数特征√平方数的数字特征√平方数在特定模下的余数特征√平方数序列的间距特征√平方数的应用末位数问题整数的末位数的性质知识架构带余除法的概念带余除法平方数的定义平方数的因数特征平方数的数字特征平方数的特征及应用平方数在特定模下的余数特征末位数问题平方数序列的间距特征平方数的应用模块一：带余除法知识精讲一、带余除法的概念对于整数，（），存在唯一的一对整数，（），使，其中，称为除以所得的余数.这个结论称为欧几里德基本定理，将（）这种表示法称为关于模的带余除法；而表达式（）则称为关于模的带余表示例题解析为正整数，被除所得商及余数都是正值，则的最大值与最小值的和是（）148B.247C.93D.122除以和都余的所有位数之和是（）6492B.6565C.7501D.7574有一个整数，用除余，用除余，用除余，用除余，则的最小值为（）87B.157C.227D.787如果，均为自然数，除以余，除以余，当时，除以的余数是（）.1.3.4.6自然数，的数字从左到右恰为从到顺序排列，则被除所得的余数是__________求证：用一个正整数除以一个比它小的正整数，被除数一定大于余数的倍.设，都是整数，求证：，，，中一定有一个被整除.求出最小的正整数，使的末三位数是大于的整数中，被除后商与余数相同的数有多少个？模块二：平方数的特征及应用知识精讲平方数的概念若是整数，则叫做的平方数.平方数的特征平方数的因数特征（1）的标准分解式中，每个质因数的指数都是偶数（2）若（，是整数）为平方数，则为平方数（3）若（，是互质的整数）为平方数，则，都为平方数平方数的数字特征（1）的个位数字为，，，，，（2）的十位数字为奇数，当且仅当的个位数字为（3）的个位数字为，则的十位数字为平方数在特定模下的余数特征（1）（2）（3）（4）平方数序列的间距特征（1）（，，）；（2）和之间不存在平方数，即：若，则不是平方数例题解析设是大于的正整数，则使得为完全平方数的有（）个3B.4C.5D.6求证：四个连续自然数的积与之和必定是一个完全平方数设为完全平方数，且不超过，则满足上述条件的一切正整数对共有多少对？求证：若，则一定是完全平方数，且是奇数求出满足以下两个条件的最大正整数：（1）可以表示成两个连续整数的立方之差；（2）是完全平方数.求所有四位数，满足，且存在正整数，使得为质数，是一个完全平方数若是整数，且是一个正整数的平方，求的最大值把（）这个正整数排成一行，使得任何相邻两数之和为完全平方数，问：的最小值是多少？若一个整数能够表示成（，是整数）的形式，则称该数为“好数”判断是否是好数；写出，，，中的好数；如果，都是好数，证明：也是好数.一个六位数，它是一个完全平方数，且末三位数字都是，这样的六位数有多少个？模块三：末位数问题知识精讲一、整数的末位数一个整数的末位数只能是，，，，之一.实际上是求一个整数被除的余数.二、整数的末位数的性质（符号表示整数的末位数字）1、和的末位数等于各加数末位数之和的末位数；积的末位数等于各因数末位数之积的末位数；，，2、，，，3、数的任何正整数次方幂，其末位数字仍是它本身；一个幂的末位数字与这个幂底数中的末位数字的同次方幂的末位数字相同，而与其它位上的数字无关4、若都是正整数，且，那么5、若为奇数，为偶数，则；若为偶数，为奇数，则；若，都是偶数，则；若，都是奇数，则例题解析若，求的个位数字若，那么的个位数字是几？设是整数，如果的十位数字是，那么的个位数字是什么？的个位数字是多少？求，，，，的和的个位数字求自然数的个位数字设表示的末位数，则的值为多少？若，，，，为互不相等的正奇数，且满足，则的末位数字是多少？随堂练习设（个），试问被除余几？并证明你的结论.有个整数，它们都不是的倍数，那么