1.试找出三个连续的三位数，使它们分别是5、6、7的倍数。2.若a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）。（CN-2001）2.已知是正整数，并且，则=。（CN-2001）3.一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为。（CN-2001）11.已知x1,x2,x3,…x19都是正整数，且x1+x2+x3+…+x19=59，x12+x22+x32+…+x192的最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于。(CN-2005)12.从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c(a<b<c)，都有。(CN-2005)15.设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=.(CN-2004)1．2006个都不等于119的正整数，，…，排列成一行数，其中任意连续若干项之和都不等于119，求…的最小值。2．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求证n≧6．（CN-2006）3．由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为，，…，，且…，求的最大值。4.将四十个自然数1，2……，40任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于A，则A的最大值等于_____.5.试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中1＜a＜b＜c＜d，且abcd－1是(a－1)*(b－1)*(c－1)*(d－1)的整数倍.6.10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．3.试写出5个自然数(答案不唯一)，使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除.(CN-1998)4.有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值．(ZJ-2008)5.某次数学竞赛共有15个题。下表是对于做对n(n=0，1，2，……，15)个题的人数的一个统计。N：0123……12131415，做对n个题的人数：781021……15631。如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题。问这个表至少统计了多少人？（CN-1994）6.在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。(CN-1995)试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。(CN-1995)8.已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a＋5b＝c，则a＋b＋c是整数n的倍数”．试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少？并证明你的结论．(CN-1997)