1理论力学论文精仪系机05班张傲000561推下面省力拉门有时候推起来很费劲,不容易滑动,怎么也推不动。这时如果用脚推拉门门扇的下面，就变得轻松，很容易推动。所以用手推拉门门扇的下面当然也是可以的。若是在费劲的拉门门扇下边与门槛接触的地方，用蜡烛涂擦一下，那就变得顺畅了。从这里我们很容易想到，拉门与门槛之间的摩擦力，跟费劲与否关系重大。问题在于在同样的摩擦条件下，为什么把手放在拉门门扇的下面推起来就容易些呢？为了弄清这个问题，用下图分析一下。py上图表示为了拉动拉门，而对拉门门扇施加一个与门槛平行的力P。如果P从零开始，一点点增加，通常是增加到某一数值时，拉门就开始滑动。这是因为有一个和P对抗并和门槛平行的力存在。只考虑作用在拉门上的力，除去重力外，只可能来自与拉门门扇相接触的物体。因此只可能是下面的门槛和门扇上面的横梁。支撑门扇重量的是下面的门槛，上面的横框仅仅是为了防止拉门倾倒，这只要很小的力，所以不会产生与P抗衡的力。作用在拉门上的力中只有门槛向上的力与重力平衡。在拉门不受横方向的P力时，门槛向上作用的力应该是均匀分布力系。作用在门扇上的重力实际上也是分布力系，根据力系的简化原理，可以设想使拉门的全部重量作用在重心上。同样的，也可以把门槛对拉门的作用力进行同样简化，即作用在下框中间的A点。刚才提到的平衡P的力是来自门槛的摩擦力，它与门槛的法向抗力N的大小成正比，而且与N的作用点相同，这时对门扇做受力分析，N作用在B点，不与A重合。pyGBAxFRNR'把拉门门扇推开的时候，由于有P力的作用，门槛的阻力就不单纯是垂直方向的力而产生了摩擦力。这个摩擦力与P形成力偶要使拉门回转。但拉门并未回转，这是因为作用在拉门门2理论力学论文扇重心上的重力与门槛上的法向抗力也形成力偶，这个力偶与上述的倾翻转矩互相抵消的缘故。使G与N形成力偶的条件是，N的作用点B与拉门下框中点A之间必须有一段距离x。滑动摩擦小门槛的摩擦力也是分布力系，设其总和是F。F与P平衡，即：P=F（1）另外，垂直方向的力G与N也平衡，即：G=N（2）设力的作用点高度为y。力偶P与F所形成的转矩，大小为P*y,方向是推动拉门向反时针方向回转。另外，W与N形成大小为W*x的转矩，方向是把拉门向顺时针方向转。这两个相反方向的转矩平衡，即：P*y=W*x(3)又如图，可知：tgB=y/x(4)因而，由（3）及（4）可得：P=WctgB(5)根据力的简化原理：力的作用点在其作用线上，无论移到何处，力的效果不变。也可以如下求得P与W的关系：把P的作用线延长与重力的作用线相交于G，于是G与P就合成为R’。R’与作用在B点的N、F两力的合力R相互平衡，所以拉门就保持静止不动。为了把门扇推开，就要逐渐加大力P。P增大，F也就增大。而P的增大是有限度的，因为F的最大值和N有关，即：F=uN(6)u为静摩擦系数。当P增大到超过（6）式中的F时，拉门门扇就会开始滑动。开始滑动后，摩擦力和未滑动之前的摩擦力并不相同，动摩擦力比静摩擦力小。动摩擦力F’用下式表示：F’=u’N(7)u比u’大，u’为动摩擦系数。拉门开始滑动之后，只要保持P等于F’，亦即等于u’*N，门扇就会以一定速度继续滑动。由（1）、（2）、（3）及（6）式，可以得出x=u*y(8)(8)式表示的是，拉门刚开始滑动前瞬间，P力在拉门上作用点的高度y，与门槛分布力的集中代表N作用点位置x之间的关系。脚比手有效下面着重分析一下，N分布力的热点。当P是零的时候。可以假定门槛的力是均匀分布的。不过，当P力不是零的时候，为了要形成与P相抗衡的力矩，就不能再认为门槛的反作用力是均匀分布的了。可以设想分布力的大小如下图所示，即在拉门端C处有最大值，在满足CB：BD=1：2的B点上为零。也就是说这个分布力的大小可以用三角形CDE表示。其合力用一个N表示表示，且通过CDE的重心。BDC3理论力学论文如果，（8）式中的摩擦系数u或者P力作用点高度y值比较大，有时就会出现这种情况：就是x太大，以致于从公式上看，N的作用点B跑到了端点C以外，这显然是不可能的。如果图中的B、C、D重合，则门槛的力就全部集中在C点，在这一点上与G、P相平衡，如果这时拉门依然不动，继续增大P力时，拉门就终会以C点为中心向顺时针方向回转，因而与上面的横框相碰。如果令AC=l，拉门门扇能够轻松滑动的最大x值