2007年宁波市高一数学竞赛(一试)一、选择题（本大题共１０小题，每小题６分，满分６０分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）１、若非空集合，则满足的所有的集合是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）２、那么的最大值是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）３、已知关于的方程有一个负根而且没有正根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）4、函数对任意的，若不等式恒成立，则在的条件下，可以取的值的个数是（A）4（B）3（C）2（D）15、若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）6、已知是第二象限角，且，则（A）（B）（C）（D）7、等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为（A）（B）（C）（D）8、设函数，若对于一切都成立，则函数可以是（A）（B）（C）（D）9、如图，在凸四边形中，且，则等于（A）（B）（C）（D）10、若点是的外心，且，则的值为（A）1（B）（C）（D）二、填空题11、已知函数满足，且，则的值为。12、定义集合的一种运算：，若，则中的所有元素之和为。13、已知均为锐角，且，则。14、已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0。0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是。15、设，则满足不等式的的取值范围是。16、函数（其中表示不超过的最大整数）的最小正周期是。17、已知函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为。18、使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为。19、将正奇数集合从小到大按第组有个奇数进行分组，即第一组、第二组、第三组的数分别构成集合。则2007位于第组。20、如图：是平面上三点，向量，在平面上，是线段垂直平分线上的任一点，向量且，则。21、数列满足，当时，，当时，则当时，的最小值为。22、令，如果对满足为整数，则称为“好数”，那么区间内所有“好数”的和是。23、若为一个平方数，则正整数。24、设，且中任意两数之和不能被7整除，则的最大值为。25、已知95个数每个都只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为。参考答案：一、选择题BCADCDCDBB二、填空题11、100312、1413、114、1015、16、117、18、200919、3220、21、93322、202623、1024、2325、13