江苏省苏锡常镇四市2021届高三年级第二次模拟考试(一)数学本试卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{x|x<3，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈R}，则A∩B＝________．z2.已知i为虚数单位，复数z满足＋4＝3i，则复数z的模为________．i3.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为________．x2y24.在平面直角坐标系xOy中，已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为4－m2＋m________．5.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是________．6.执行如图所示的程序框图，输出的x值为________．(第6题图)(第7题图)7.如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，P是棱BB的中点，则四棱锥PAACC的体积1111111为________．8.设数列{a}是首项为1，公差不为零的等差数列，S为其前n项和，若S，S，S成等比数nn12n列，则数列{a}的公差为________．n精品Word可修改欢迎下载x2＋49.在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)＝(x>0)的图象上任意一点，过M点向直x→→线y＝x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则MA·MB＝________．10.若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．11.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为________．－x2＋4x，0≤x<4，12.已知函数f(x)＝若存在x，x∈R，当0≤x<4≤x≤6时，f(x)log（x－2）＋2，4≤x≤6，121212＝f(x)，则xf(x)的取值范围是________．21213.已知函数f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若最新x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是________．x14.若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，的值为________．y二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.本小题满分(14分)ππ已知函数f(x)＝sin2x＋－3sin2x－.36(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；ππ(2)当x∈－，时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值．6316.本小题满分(14分)如图，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAB；(2)若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD.精品Word可修改欢迎下载(第16题图)精品Word可修改欢迎下载17.(本小题满分14分)如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC＝1，AB＝OB＋OC，且OA>OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在△AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43k.设OA＝x，OB＝y.(1)求y最新x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求N－M的最大值及相应的x的值．(第17题图)精品Word可修改欢迎下载18.(本小题满分16分)x2y231在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P1，，离心率为.a2b222(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；3②若直线l的斜率为，试探究OA2＋OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定2值，请说明理由．精品Word可修改欢迎下载19.(本小题满分16分)设函数f(x)＝x－2ex－k(x－2lnx)(k为实常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)若函数f(x)