高2020级高二上期半期考试数学（文）试卷命题人：黄超审题人：王灿文时间：120分钟满分：150分选择题(共12题，每题5分，共60分)1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.3下列说法正确的是（）①任意三点确定一个平面②圆上的三点确定一个平面③任意四点确定一个平面④两条平行直线确定一个平面A.①②B.②③C.②④D.③④4.已知直线和平面，下列命题为真命题的是（）A.若∥，∥，则∥B.若∥，，则∥[来源:学,科,网]C.若∥，，，则∥D.若∥，∥，∥，则∥5.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形面积是（）A.16B.8C.D.6.两直线和互相垂直，则a的值是（）A.1B.0C.1或0D.-17.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE⊥B1C1D．∥平面8.在正四棱柱中，，则与所成角的余弦值为（）[来源:学,科,网]A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直且相等，都为2，那么三棱锥S-ABC的体积与其外接球体积之比为（）A.B.C.D.11如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH＝2，，则该多面体的体积为（）A.6B.C.D.1312.如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（）A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C．异面直线和求所成角为四面体的外接球表面积为二．填空题(共5题，每题5分，共20分)13.已知，，三点共线，则m=______-14．已知如图在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是______．15.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小_______16.如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为45°和30°.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于_______三．解答题（共70分）17.（本小题10分）．已知直线，点.（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）求过点A且垂直于l的直线的方程.18.（本小题12分）如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面；（）证明平面平面；[来源:Zxxk.Com]19.（本小题12分）．如图，在四棱锥中，，，，平面平面，．和分别是和的中点．求证：（I）底面．（II）平面平面．20．（本小题12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点，、是棱、上的中点.（1）求证：面面；（2）若面底面，，，，求三棱锥的体积.[来源:学|科|网]22.（本小题12分）．如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和(点与点均不重合），求证：；（3）判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.